Может ли школьник, играя в арифметическую игру, в конце концов получить число 1, стирая последнюю цифру числа

Тема урока: Арифметическая игра

Пояснение: В данной арифметической игре, школьник каждый раз может либо стереть последнюю цифру текущего числа, либо прибавить к текущему числу число 2020 и записать результат. Чтобы узнать можно ли школьнику в итоге получить число 1, нужно провести некоторые вычисления. Начнем с числа 10000 (наименьшее пятизначное число). Давайте посмотрим на несколько шагов, выполнив которые, школьник сможет получить число 1:

1. 10000 + 2020 = 12020
2. Стереть последнюю цифру: 1202
3. 1202 + 2020 = 3222
4. Стереть последнюю цифру: 322
5. 322 + 2020 = 2342
6. Стереть последнюю цифру: 234
7. 234 + 2020 = 2254
8. Стереть последнюю цифру: 225
9. 225 + 2020 = 2245
10. Стереть последнюю цифру: 224
11. 224 + 2020 = 2244
12. Стереть последнюю цифру: 224
13. 224 + 2020 = 2244
14. Стереть последнюю цифру: 224

Заметим, что после 13-го шага мы получили число 224, а после 14-го шага число осталось неизменным. Это означает, что мы попали в цикл и больше не сможем изменить число.

Демонстрация: Исходя из проведенных вычислений, минимальное пятизначное число, которое может получиться, если на доске записано число, составляет 224.

Совет: Для понимания этой задачи, школьнику полезно внимательно анализировать каждый шаг, чтобы заметить возможный цикл и остановиться.

Проверочное упражнение: Предположим, на доске изначально записано число 50000. Какое наименьшее пятизначное число можно получить, играя в эту арифметическую игру?