Может ли множество Х={-1;0;1} быть алгебраическим, имея заданные операции сложения, умножения и вычитания?

Тема вопроса: Алгебраическое множество

Описание: Алгебраическое множество - это множество чисел, которое закрыто относительно заданных операций сложения, умножения и вычитания. Чтобы определить, может ли множество Х быть алгебраическим с заданными операциями, нужно проверить, выполняются ли законы этих операций для всех возможных комбинаций элементов этого множества.

В данном случае, мы имеем множество Х = {-1, 0, 1}. Давайте проверим, можно ли выполнять операции сложения, умножения и вычитания для элементов этого множества.

- Сложение: Изначально, сложение двух элементов множества Х должно приводить к результату, который также лежит в множестве Х. Если мы возьмем два элемента из Х, например, -1 и 1, и сложим их, получим 0, что является элементом множества Х. Значит, закон сложения выполняется.

- Умножение: Умножение двух элементов из множества Х должно давать результат, который также принадлежит множеству Х. Если мы возьмем два элемента из Х, например, -1 и 0, и умножим их, получим 0, что является элементом Х. Значит, закон умножения выполняется.

- Вычитание: Вычитание двух элементов из множества Х также должно давать результат, который принадлежит множеству Х. Возьмем, например, два элемента из Х, 0 и 1, и вычтем их друг из друга. Результат будет -1, что также является элементом множества Х. Значит, закон вычитания выполняется.

Таким образом, мы видим, что с заданными операциями сложения, умножения и вычитания, множество Х = {-1, 0, 1} является алгебраическим.

Совет: Чтобы лучше понять понятие алгебраического множества, полезно изучить другие примеры таких множеств и выполнить несколько упражнений самостоятельно, чтобы усвоить эти операции и их свойства.

Проверочное упражнение: Выполните операцию сложения следующих элементов множества Х и убедитесь, что результат лежит в множестве Х: -1 + 0 = ?