Могут ли числа на доске в какой-либо момент времени образовывать сумму 2021?

Тема вопроса: Сумма чисел на доске

Описание: Для решения данной задачи, нам необходимо проанализировать все возможные комбинации чисел, которые могут быть записаны на доске. Пусть каждое число будет представлено с помощью "+1" или "-1" в зависимости от знака числа. Тогда, если мы просуммируем все числа на доске, мы получим некоторое значение. Например, если у нас есть две единицы и две минус единицы, мы получаем сумму 0.

Мы хотим узнать, возможно ли получить сумму 2021. Рассмотрим сумму всех чисел на доске в какой-либо момент времени. Если в это время на доске есть n положительных чисел, то сумма всех чисел будет равна n. Изначально на доске нет чисел, поэтому сумма равна 0.

Если мы добавляем новое число на доску, то сумма чисел может увеличиться или уменьшиться на 1. Таким образом, чтобы получить сумму 2021, нам нужно, чтобы количество положительных чисел было равно половине разницы между 2021 и 0, то есть равно 1010.

То есть, чтобы числа на доске образовывали сумму 2021, необходимо, чтобы на доске было ровно 1010 положительных чисел.

Доп. материал:
Задача: Могут ли числа на доске в какой-либо момент времени образовывать сумму 2021?

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, можно представить числа на доске с помощью математических выражений и рассмотреть, как они влияют на сумму.

Ещё задача: Могут ли числа на доске образовывать сумму 100?