Математикадан алынған аудандық олимпиадада 5 оқушы тең жеткізіп, жеңімпаз болды. Осы жеңімпаз оқушылардың ішінен

Содержание: Сочетания с повторениями

Инструкция: Для решения данной задачи нам понадобятся комбинаторные методы, а именно сочетания с повторениями. Сочетания с повторениями используются, когда важен только набор элементов, а не их порядок.

Применим формулу для сочетаний с повторениями: C(n + r - 1, r), где n - количество возможных элементов, r - количество элементов в комбинации.

В данной задаче у нас имеется 5 олимпиадных победителей, и нам нужно выбрать 2 из них без учета их порядка. Таким образом, n = 5 и r = 2.

Подставляя значения в формулу, получаем: C(5 + 2 - 1, 2) = C(6, 2) = 15.

Ответ: Чтобы выбрать 2 победителей из 5, можно сделать это без повторений 15 способами.

Дополнительный материал: Сколько существует вариантов выбора 3 победителей из 6 на олимпиаде?

Совет: При решении задач на сочетания с повторениями внимательно определите количество элементов и количество элементов в комбинации.

Проверочное упражнение: Сколько существует вариантов выбора 4 из 8 победителей на олимпиаде?