Математика, в ответе верните только текст: Найдите координаты векторов АВ и СD при заданных точках А (5; 0; 2

Математика: Векторы и скалярное произведение

Объяснение: Векторы - это направленные отрезки, которые могут быть представлены набором чисел, называемыми координатами. Координаты вектора указывают его направление и длину. В данной задаче мы имеем точки A (5; 0; 2), B (4; -3; 2), C (0; 0; 1) и D (2; -4; -4).

Для нахождения координат векторов AB и CD мы вычитаем координаты начальной точки из координат конечной точки для каждого вектора.

Координаты вектора AB вычисляются следующим образом:

AB = B - A = (4; -3; 2) - (5; 0; 2) = (-1; -3; 0).

Координаты вектора CD вычисляются следующим образом:

CD = D - C = (2; -4; -4) - (0; 0; 1) = (2; -4; -5).

Чтобы найти координаты вектора a = AB + CD, сложим соответствующие координаты векторов AB и CD:

a = AB + CD = (-1; -3; 0) + (2; -4; -5) = (1; -7; -5).

Аналогично, чтобы найти координаты вектора b = AB - CD, вычтем соответствующие координаты векторов AB и CD:

b = AB - CD = (-1; -3; 0) - (2; -4; -5) = (-3; 1; 5).

Чтобы найти координаты вектора с = -2AB + 3CD, умножим каждую координату вектора AB на -2 и каждую координату вектора CD на 3, а затем сложим соответствующие координаты:

с = -2AB + 3CD = -2(-1; -3; 0) + 3(2; -4; -5) = (2; 6; 0) + (6; -12; -15) = (8; -6; -15).

К скалярному произведению векторов AB и CD мы умножаем каждую соответствующую координату векторов AB и CD и затем складываем полученные произведения:

AB ⋅ CD = (4)(2) + (-3)(-4) + (2)(-5) = 8 + 12 - 10 = 10.

Совет: для лучшего понимания векторов и их координат можно использовать рисунки и диаграммы. Также полезно повторить основные принципы сложения и вычитания векторов, а также скалярное произведение векторов.

Упражнение: Найдите координаты вектора EF при заданных точках E (-3; 2; 5) и F (1; -1; 3). Найдите координаты вектора g = 2EF и скалярное произведение EF и g.