Математика  5. Задачи по комбинаторике Задача 1. Какое количество трехцветных флагов можно составить из горизонтальных

Математика 5: Задачи по комбинаторике

Задача 1: Количество трехцветных флагов, которые можно составить из горизонтальных полос красного, белого и синего цветов, можно рассчитать, используя правило умножения. У нас есть 3 цвета и 1 полоса на каждый цвет. Таким образом, у нас есть 3 возможных варианта выбора цвета для первой полосы, 3 возможных варианта для второй полосы и 3 возможных варианта для третьей полосы. Используя правило умножения, мы должны перемножить все эти варианты: 3 * 3 * 3 = 27. Таким образом, можно составить 27 различных трехцветных флагов из данных полос.

Задача 2: Чтобы составить расписание на день для 6 класса, где математика будет последним уроком, мы должны учесть остальные предметы и их порядок. Первым делом, найдем количество вариантов для остальных уроков на день без математики. В 6 классе обычно проводят 5 уроков перед математикой. Количество вариантов для каждого из них равно 5! (5 факториал) или 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120. Теперь мы должны учесть математику, которая должна быть последним уроком. Остается лишь определить, куда вставить урок математики в расписание дня. У нас есть 6 позиций, где математика может быть размещена (перед первым, вторым, третьим и т.д. уроком или в конце), поэтому общее количество вариантов расписания на день равно 120 * 6 = 720. Таким образом, можно составить 720 различных вариантов расписания на день с условием, что математика будет последним уроком.

Задача 3: Чтобы определить, в каком порядке можно рассадить проказницу мартышку, осла, козла и косолапого мишку, чтобы они сыграли в квартете, мы должны использовать формулу для перестановок (сочетаний с повторениями). В данном случае у нас есть 4 животных, поэтому количество возможных вариантов рассадки определяется 4!. 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24. Таким образом, мы можем рассадить этих животных в 24 различных порядках, чтобы они сыграли в квартете.

Задача 4: Чтобы каждая из девочек Леры (Л.) и Тани (Т.) получила по одному конверту, нам необходимо иметь 2 конверта. Это связано с тем, что у нас есть всего 2 девочки. Таким образом, мы должны использовать 2 конверта. Так как задача только определяет, сколько конвертов нужно для каждой девочки, у нас нет спецификации о том, какие девочки получат какой конверт. Поэтому ответом на данную задачу является 2 конверта.