Мастер выполняет техническое обслуживание трех станков, которые работают независимо друг от друга. Вероятность того

Содержание вопроса: Вероятность

Пояснение:

а) Чтобы найти вероятность того, что в течение смены не потребуется внимание мастера ни на одном из станков, нужно найти произведение вероятностей каждого станка не требовать внимания мастера. Вероятность того, что первый станок не потребует внимания мастера составляет 0,6 (это равно 1 минус вероятность, что он потребует внимание, то есть 1 - 0,4 = 0,6). Аналогично, вероятности для второго и третьего станка равны 0,4 и 0,7 соответственно. Поэтому, вероятность того, что на всех трех станках не понадобится внимание мастера, равна 0,6 * 0,4 * 0,7 = 0,168.

б) Чтобы найти вероятность того, что ровно один станок потребует внимания мастера, нужно сложить вероятности того, что каждый из станков потребует внимание мастера, но остальные два - нет. Это можно сделать следующим образом: вероятность того, что первый станок потребует внимания мастера, а остальные два - нет, равна 0,4 * 0,6 * 0,7 = 0,168. Так как есть три станка, вероятность того, что каждый из них будет требовать внимания мастера по очереди будет 3 * 0,4 * 0,6 * 0,7 = 0,504. И наконец, вероятность того, что только третий станок потребует внимания мастера, а остальные два - нет, равна 0,6 * 0,4 * 0,3 = 0,072. Прибавим все три эти вероятности вместе: 0,168 + 0,504 + 0,072 = 0,744.

Демонстрация:
а) Вероятность отсутствия необходимости внимания мастера на любом из станков равна 0,168.
б) Вероятность того, что ровно один станок потребует внимания мастера составляет 0,744.

Совет: Запомните, что чтобы найти вероятность двух независимых событий, нужно перемножить их вероятности. А чтобы найти вероятность хотя бы одного из двух взаимоисключающих событий, нужно их вероятности сложить.

Проверочное упражнение: Команда футболистов играет в матче. Вероятность того, что первый футболист забьет гол, составляет 0,2, а вероятность второго - 0,3. Найдите вероятность того, что в течение матча забьют: а) ровно один гол; б) ни одного гола.