Let s say in Experiment #2, 30 values of the random variable x were obtained from conducting 30 experiments: 10.5
Let"s say in Experiment #2, 30 values of the random variable x were obtained from conducting 30 experiments: 10.5, 10.8, 11.2, 10.9, 10.6, 11.0, 10.8, 11.0, 11.6, 10.9, 10.5, 11.8, 10.2, 9.2, 10.2, 11.2, 10.3, 11.1, 11.8, 10.3, 10.7, 10.8, 11.2, 10.9, 10.1, 11.7, 10.8, 11.3, 11.0, 11.9. We need to find an estimate for the expected value m of variable x and construct a confidence interval corresponding to the confidence level.
19.11.2023 00:53
Написать свой ответ:
Разъяснение:
Для начала, нам необходимо оценить среднее значение переменной x, которую мы обозначим как m. Для этого мы можем найти среднее арифметическое всех значений переменной x из эксперимента.
Среднее значение m высчитывается по формуле: m = (x₁ + x₂ + x₃ + ... + xₙ) / n, где x₁, x₂, x₃, ... , xₙ - значения переменной x, а n - количество значений.
В данном случае, у нас есть 30 значений переменной x, полученных из проведения 30 экспериментов. Исходя из этого, мы можем подставить значения переменной x в формулу и вычислить среднее значение m.
После того, как мы найдем оценку среднего значения, мы можем построить доверительный интервал, который позволит нам оценить достоверность полученного результата. Доверительный интервал задается в виде (m - δ, m + δ), где δ - погрешность.
Для построения доверительного интервала нам необходимо знать значение погрешности и уровень доверия, который обычно задается в процентах. Например, если уровень доверия составляет 95%, то погрешность будет равна z * (σ / √n), где z - критическое значение стандартного нормального распределения, σ - стандартное отклонение случайной величины, а n - количество значений переменной x.
В данной задаче нам не дано стандартное отклонение, поэтому мы оценим его с помощью выборочного стандартного отклонения s. Таким образом, нам будет доступно только приближенное значение погрешности, но оно позволит нам построить доверительный интервал.
Доп. материал:
В нашем случае, среднее значение переменной x равно 10.8667. Допустим, мы хотим построить доверительный интервал с уровнем доверия 95%. Мы можем использовать z-критическое значение для 95% уровня доверия, которое равно 1.96 (приближенно).
Также, допустим, что выборочное стандартное отклонение s равно 0.6931.
Построим доверительный интервал: (10.8667 - 1.96 * (0.6931 / √30), 10.8667 + 1.96 * (0.6931 / √30))
Совет:
Для лучшего понимания оценки среднего значения и построения доверительного интервала, рекомендуется изучить принципы статистики и методы оценки параметров выборки. Также, полезно отработать навыки вычисления среднего значения и понимание того, как влияют размер выборки и уровень доверия на погрешность и ширину доверительного интервала.
Ещё задача:
Постройте 90% доверительный интервал для оценки среднего значения переменной x, используя данные исходной задачи. Выпишите результат в виде (нижняя граница, верхняя граница).