Let p, q, r denote the following statements: p - travel to Mars is expensive; q - I will travel to Mars; r - I have

Содержание: Символическая логика

Описание:

Для перевода данных утверждений в символическую форму воспользуемся следующими обозначениями:

- p: поездка на Марс дорогая
- q: я отправлюсь на Марс
- r: у меня есть деньги

Теперь переведем каждое утверждение в символическую форму:

(a) "У меня нет денег, и я не отправлюсь на Марс": ¬r ∧ ¬q
- Здесь ¬r представляет отрицание утверждения "у меня есть деньги", а ¬q - отрицание утверждения "я отправлюсь на Марс".

(b) "У меня нет денег, и поездка на Марс дорогая, или я отправлюсь на Марс": ¬r ∧ (p ∨ q)
- Здесь ¬r представляет отрицание утверждения "у меня есть деньги", p - утверждение "поездка на Марс дорогая", a q - утверждение "я отправлюсь на Марс".

(c) "Неверно, что у меня есть деньги и я отправлюсь на Марс": ¬(r ∧ q)
- Здесь ¬(r ∧ q) представляет отрицание утверждения "у меня есть деньги и я отправлюсь на Марс".

(d) "Поездка на Марс недорогая, и я отправлюсь на Марс, или поездка на Марс дорогая и я не отправлюсь на Марс": (¬p ∧ q) ∨ (p ∧ ¬q)
- Здесь (¬p ∧ q) представляет утверждение "поездка на Марс недорогая, и я отправлюсь на Марс", а (p ∧ ¬q) - утверждение "поездка на Марс дорогая и я не отправлюсь на Марс".

Пример:
(a) У меня нет денег, и я не отправлюсь на Марс: ¬r ∧ ¬q

Cовет: Чтобы легче понять символическую логику, рекомендуется изучить основные символы и операторы, такие как ¬ (отрицание), ∧ (конъюнкция) и ∨ (дизъюнкция).

Закрепляющее упражнение: Переведите следующее утверждение в символическую форму: "Если я получу высокую оценку по экзамену, то я получу похвалу от учителя".

Описание:
To write the given statements in symbolic form, we need to assign propositional variables to each statement. Let"s assign p to "travel to Mars is expensive", q to "I will travel to Mars", and r to "I have money".

(a) "I have no money and I will not travel to Mars":
This can be represented as ¬r ∧ ¬q. The symbol ¬ represents "not".

(b) "I have no money and travel to Mars is expensive or I will travel to Mars":
This can be represented as ¬r ∧ (p ∨ q). The symbol ∨ represents "or".

(c) "It is not true that I have money and I will travel to Mars":
This can be represented as ¬(r ∧ q).

(d) "Travel to Mars is not expensive and I will go to Mars or travel to Mars is expensive and I will not go to Mars":
This can be represented as (¬p ∧ q) ∨ (p ∧ ¬q).

Дополнительный материал:
Let"s assume p is true, q is true, and r is false. Then we can substitute the values into each symbolic representation to see the truth value of the statement.

(a) ¬r ∧ ¬q: (false) ∧ (false) = false

(b) ¬r ∧ (p ∨ q): (false) ∧ (true ∨ true) = false

(c) ¬(r ∧ q): ¬(false ∧ true) = ¬(false) = true

(d) (¬p ∧ q) ∨ (p ∧ ¬q): (¬true ∧ true) ∨ (true ∧ ¬true) = false ∨ false = false

Совет:
When working with symbolic logic, it is important to understand the meaning of each mathematical symbol used. Pay close attention to the negation symbol (¬), conjunction symbol (∧), and disjunction symbol (∨) as they play a crucial role in forming correct symbolic expressions.

To better understand symbolic logic, it is recommended to practice translating real-life statements into symbolic form and vice versa. This will help reinforce the understanding of logical operations.

Задача на проверку: Translate the following statement into symbolic form: "If I have money, then I will travel to Mars."