Квадрат имеет стороны равные правильным восьмиугольникам. Фигура с жирной линией имеет периметр 100. Какова площадь

Тема занятия: Площадь квадрата с периметром 100

Инструкция:
Для решения данной задачи, нам необходимо первоначально определить длину стороны квадрата с периметром 100, а затем вычислить его площадь.

Периметр квадрата определяется по формуле P = 4a, где a - длина стороны квадрата. Так как у нас дан периметр 100, можно записать уравнение 100 = 4a и определить значение a путем деления обоих частей уравнения на 4. Имеем a = 100 / 4 = 25.

Теперь, когда у нас есть значение a (сторона квадрата), мы можем использовать формулу для нахождения площади S квадрата, которая определяется как S = a^2. Подставим значение a = 25 в данную формулу и произведем вычисления: S = 25^2 = 625.

Таким образом, площадь заштрихованного квадрата равна 625 квадратным единицам.

Демонстрация:
Задача: Квадрат имеет периметр 80. Найдите его площадь.
Решение:
По формуле P = 4a, где P - периметр квадрата, можем записать уравнение 80 = 4a. Решив это уравнение, находим, что a = 20.
Зная длину стороны квадрата, мы можем применить формулу для нахождения площади S = a^2 и вычислим площадь: S = 20^2 = 400.

Совет:
Если вам дан периметр квадрата, чтобы найти длину его стороны, вы можете просто разделить периметр на 4, так как у квадрата все стороны равны.

Дополнительное задание:
Квадрат имеет периметр 60. Какова площадь этого квадрата?

Суть вопроса: Площадь квадрата с жирной линией

Пояснение: Для решения данной задачи нам понадобится знание периметра и формулы для вычисления площади квадрата.

Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон. Так как квадрат имеет стороны, равные правильным восьмиугольникам, то каждая сторона восьмиугольника является одной из сторон квадрата. Поскольку у нас 8 восьмиугольников, то верно равенство:

периметр квадрата = 8 * периметр восьмиугольника.

Дано, что периметр квадрата равен 100. Заменив в формуле периметра квадрата, мы получим следующее равенство:

100 = 8 * периметр восьмиугольника.

Теперь мы знаем периметр восьмиугольника и можем найти его длину стороны А. Так как восьмиугольник - правильный, то все его стороны равны. Разделив периметр восьмиугольника на 8, мы найдем длину каждой стороны. Пусть А - длина стороны восьмиугольника.

100 = 8 * A

Теперь у нас есть значение А, и мы можем найти площадь квадрата, используя формулу для площади:

площадь квадрата = А * А.

Например:
Дано: периметр квадрата = 100.
Найти: площадь квадрата.

Совет: Для лучшего понимания задачи, можно представить себе фигуру с жирной линией как 8 одинаковых правильных восьмиугольников, которые образуют квадрат.

Упражнение:
Дано, что периметр восьмиугольника равен 40. Найдите площадь квадрата, состоящего из таких восьмиугольников.