Куб ABCDA1B1C1D1 имеет ребро равное 1. Точки N и M на рёбрах B1C1 и C1D1 соответственно выбраны таким образом

Задача: Куб ABCDA1B1C1D1 имеет ребро равное 1. Точки N и M на рёбрах B1C1 и C1D1 соответственно выбраны таким образом, что отношение B1N к NC1 равно 1 к 3, а отношение C1M к MD1 равно 1 к 4. Необходимо найти косинус угла α между прямыми BN и CM.

Пояснение: Для решения данной задачи, воспользуемся формулой косинуса угла между двумя прямыми:

cos α = (AB · CD + BC · DA + AC · BD) / (AB · CD + BC · DA + AC · BD)

где AB, BC, CD, DA, AC и BD - это длины рёбер куба.

Сначала найдём длину BN и CM, используя заданные отношения:

BN = B1N / (B1N + NC1) * BC1

CM = C1M / (C1M + MD1) * CD1

Подставим полученные значения в формулу косинуса угла α:

cos α = (BN · CM) / (|BN| · |CM|)

где |BN| и |CM| - модули векторов BN и CM соответственно.

Далее, вычислим значение косинуса α и округлим его до нужного количества знаков после запятой.

Например:
Дано:
AB = BC = CD = DA = AC = BD = 1
B1N / NC1 = 1/3
C1M / MD1 = 1/4

Найдём косинус угла α между прямыми BN и CM.

Совет: Для более понятного решения задачи, нарисуйте куб и отметьте точки N и M на рёбрах B1C1 и C1D1 соответственно. Это поможет визуализировать ситуацию и разобраться в геометрических свойствах задачи.

Практика: В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром равным 2, точки N и M на ребрах B1C1 и C1D1 соответственно выбраны таким образом, что отношение B1N к NC1 равно 1 к 5, а отношение C1M к MD1 равно 1 к 2. Определите косинус угла α между прямыми BN и CM.