Контрольная работа № 4 Тема: Свойства функций и их графики Вариант – 1 1. Предоставлена зависимость между переменными

Содержание вопроса: Свойства функций и их графики

1. Объяснение:
а) Для случая 5х + 2у = 1, чтобы выразить у в качестве функции от х, нужно переписать уравнение в виде у = f(x). Сначала выразим у через х: 2у = 1 - 5х. Затем получим явное выражение у: у = (1 - 5х)/2. График будет прямой линией со спуском справа налево.
б) Исходя из уравнения х + у = 1, перепишем его в виде у = f(x). Выразим у через х: у = 1 - х. График будет прямой линией с наклоном вниз.
в) Для уравнения х/у = у/х нужно выразить у в качестве функции от х. Умножим обе стороны уравнения на у и получим х^2 = у^2. Затем возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения: |х| = |у|. График будет парой пересекающихся прямых, проходящих через начало координат.

Пример:
а) y = (1 - 5x)/2; График: https://www.desmos.com/calculator/evja7bnieb
б) y = 1 - x; График: https://www.desmos.com/calculator/w2ng8nrmb3
в) |x| = |y|; График: https://www.desmos.com/calculator/lxgq4hegod

Совет:
Чтобы лучше понять графики функций, стоит обратить внимание на коэффициенты перед переменными и свойства уравнений. Также рекомендуется использовать онлайн-графические калькуляторы, чтобы построить графики и визуально представить зависимости.

Дополнительное упражнение:
1. Для уравнения 3x + 2y = 8, найдите явное выражение для функции y в зависимости от x и постройте ее график.
2. Найдите область определения функции f(x) = 1/(x - 5).
3. Для функции f(x) = √(4x^2 - 1), вычислите значения функции при x = -1, 0, 1, и постройте ее график.
4. Запишите обратную функцию для функции f(x) = 3x + 1 с областью определения D: R.