Компания имеет на складе партию из 10 компьютеров, включая 4 с дефектами. Покупатель случайно приобретает 5 компьютеров

Задача:
Итак, у нас есть партия из 10 компьютеров, где 4 из них имеют дефекты. Покупатель случайно приобретает 5 компьютеров из этой партии. Мы хотим построить закон распределения случайной величины X, которая представляет собой количество компьютеров с дефектами в выбранной партии. Также нужно построить функцию распределения и ее график, а также найти математическое ожидание общей средней стоимости ремонта.

Решение:
1. Закон распределения: Для составления закона распределения случайной величины Х, нужно посчитать вероятности каждого значения. Возможные значения для Х - это 0, 1, 2, 3, 4. Вероятность каждого значения можно получить с помощью формулы Бернулли, где n - количество компьютеров, k - количество компьютеров с дефектами, p - вероятность извлечения компьютера с дефектом.

Вероятность X = 0:
P(X=0) = C(10, 0) * (4/10)^0 * (6/10)^10 = 0.0467

Вероятность X = 1:
P(X=1) = C(10, 1) * (4/10)^1 * (6/10)^9 = 0.2508

Вероятность X = 2:
P(X=2) = C(10, 2) * (4/10)^2 * (6/10)^8 = 0.3344

Вероятность X = 3:
P(X=3) = C(10, 3) * (4/10)^3 * (6/10)^7 = 0.2508

Вероятность X = 4:
P(X=4) = C(10, 4) * (4/10)^4 * (6/10)^6 = 0.0467

2. Функция распределения (F(x)): Функция распределения показывает вероятность того, что случайная величина X принимает значение, меньшее или равное заданному x.

F(0) = P(X <= 0) = P(X=0) = 0.0467

F(1) = P(X <= 1) = P(X=0) + P(X=1) = 0.2975

F(2) = P(X <= 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = 0.6320

F(3) = P(X <= 3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = 0.8828

F(4) = P(X <= 4) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) = 0.9295

3. График функции распределения:

(здесь должен быть график функции распределения, но т.к. я текстовое модели тут я не могу создавать графики в чате)

4. Математическое ожидание общей средней стоимости ремонта:
Математическое ожидание E(X) можно найти как сумму произведений каждого значения Х на его вероятность.

E(X) = 0 * P(X=0) + 1 * P(X=1) + 2 * P(X=2) + 3 * P(X=3) + 4 * P(X=4)

E(X) = 0 * 0.0467 + 1 * 0.2508 + 2 * 0.3344 + 3 * 0.2508 + 4 * 0.0467 = 1.7

Таким образом, закон распределения случайной величины X, функция распределения и ее график, а также математическое ожидание общей средней стоимости ремонта найдены.