Когда векторы а(1; -2; 3) и с(7; m; 21) коллинеарны? При каком значении m они будут перпендикулярны?

Предмет вопроса: Коллинеарность и перпендикулярность векторов

Описание: Два вектора коллинеарны, если они направлены вдоль одной и той же прямой или параллельны друг другу. Для того чтобы проверить коллинеарность двух векторов, мы можем воспользоваться следующим условием: если векторы параллельны, то их координатные отношения должны быть пропорциональными. То есть, если вектор a = (a1; a2; a3) и вектор c = (c1; c2; c3), то a1/c1 = a2/c2 = a3/c3.

Что касается перпендикулярности двух векторов, то она достигается в том случае, когда их скалярное произведение равно нулю. Вектор a = (a1; a2; a3) и вектор с = (c1; c2; c3) перпендикулярны, если a1*c1 + a2*c2 + a3*c3 = 0.

Дополнительный материал: Для данной задачи, чтобы определить, при каком значении m векторы а(1; -2; 3) и с(7; m; 21) коллинеарны, мы можем сравнить соответствующие координаты векторов: 1/7 = -2/m = 3/21. Путем решения этого уравнения, мы найдем значение m, при котором они коллинеарны.

Теперь, чтобы определить значение m, при котором они перпендикулярны, мы можем вычислить их скалярное произведение: 1*7 + (-2)*m + 3*21 = 0. Решим это уравнение относительно m и найдем значение, при котором они перепендикулярны.

Совет: Векторы можно представить в виде строки или столбца координат. Убедитесь, что правильно сравниваете соответствующие координаты векторов и знаки.

Закрепляющее упражнение: Определите, при каком значении m векторы (4; 2; -1) и (2; 3; m) будут коллинеарны. Определите, при каких значениях m они будут перпендикулярны.

Суть вопроса: Коллинеарные и перпендикулярные векторы в трехмерном пространстве

Объяснение: Для того чтобы понять, когда два вектора коллинеарны или перпендикулярны, нужно воспользоваться определением коллинеарности и перпендикулярности векторов.

1. Коллинеарные векторы: Два вектора считаются коллинеарными, если они параллельны и направлены в одном и том же направлении или в противоположных направлениях. В этом случае, если вектор a равен [a1; a2; a3] и вектор с равен [c1; c2; c3], то справедливо: a1/c1 = a2/c2 = a3/c3.

Применяя это к нашей задаче, мы имеем следующую систему уравнений:
1/7 = -2/m = 3/21.
Решая данную систему уравнений, мы получим значения переменных a1, a2 и a3, при которых векторы а и с будут коллинеарными.

2. Перпендикулярные векторы: Два вектора считаются перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю. В данном случае, если вектор a равен [a1; a2; a3] и вектор с равен [c1; c2; c3], то справедливо: a1*c1 + a2*c2 + a3*c3 = 0.

Применяя это к нашей задаче, мы имеем следующую систему уравнений:
1*7 + (-2)*m + 3*21 = 0.
Решая данную систему уравнений, мы найдем значение переменной m, при котором векторы а и с будут перпендикулярными.

Демонстрация:
1. Вектор a равен (1, -2, 3), а вектор с равен (7, m, 21). Определите, когда эти векторы коллинеарны.
2. Вектор a равен (1, -2, 3), а вектор с равен (7, m, 21). Найдите значение m, при котором эти векторы перпендикулярны.

Совет: Для лучшего понимания коллинеарности и перпендикулярности векторов, рекомендуется изучить материал о векторах в трехмерном пространстве и основные операции над векторами.

Задание:
1. Вектор a равен (2, 4, -6), а вектор с равен (5, -10, 15). Определите, когда эти векторы коллинеарны.
2. Вектор a равен (2, 4, -6), а вектор с равен (5, -10, 15). Найдите значение m, при котором эти векторы перпендикулярны.