Когда 40 рабочих цеха вступили в коммунистическую трудовую бригаду, производительность цеха выросла на 20%. Когда

Тема урока: Математика - Проценты и множители

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, необходимо использовать проценты и множители. Данные о росте производительности цеха при присоединении к коммунистической бригаде и новом подходе к работе помогут нам найти количество рабочих и изменение производительности цеха.

Пусть x - количество рабочих в цехе, а y - изменение производительности цеха.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1.0.2 * x = x + 0.6x*y (увеличение производственности на 20%)
2.5 * (x + 0.6x*y) = 1.6 * x * y (увеличение производственности в 2,5 раза)

Решив систему уравнений, найдем значение x и y, и тем самым ответим на вопрос задачи.

Например:
Задача: Когда 40 рабочих цеха вступили в коммунистическую трудовую бригаду, производительность цеха выросла на 20%. Когда 60% рабочих цеха приняли новый подход к работе, производительность цеха увеличилась в 2,5 раза. Сколько рабочих работает в цехе и на сколько увеличится производительность цеха, когда все рабочие станут передовыми производителями?

Решение:
Из второго уравнения можно выразить y: 2.5 * (x + 0.6x*y) = 1.6 * x * y
2.5 * x + 1.5 * x * y = 1.6 * x * y
2.5 + 1.5 * y = 1.6 * y
0.9 * y = 2.5
y = 2.5 / 0.9
y ≈ 2.78

Теперь можем найти количество рабочих:
1.2 * x = x + 0.6x*y
1.2 * x = x + 0.6x*2.78
1.2 * x = x + 1.67x
1.2 * x - x = 1.67x
0.2 * x = 1.67x
x = 1.67x / 0.2
x ≈ 8.35

Приближенно 8 рабочих работает в цехе и производительность цеха увеличится на примерно 2.78 раза, когда все рабочие станут передовыми производителями.

Совет: В таких задачах, обратите внимание на условия, преобразуйте их в уравнения и решите систему уравнений, чтобы найти неизвестные значения. Работайте внимательно и не забывайте проверять свои ответы.

Упражнение:
В цехе работает 60 человек, и при присоединении нового рабочего цеха к коммунистической бригаде производительность увеличивается на 30%. Если все сотрудники стали передовыми производителями, на сколько процентов увеличится общая производительность?