Какую точку находят на промежутке от pi/2 до п, где функция у = 9cos x +3 sin x -3xcos x +4 достигает своего максимума?

Название: Максимум функции

Описание:
Чтобы найти точку, на которой функция достигает максимума на заданном промежутке, нам нужно найти место, где производная функции равна нулю или не существует. Мы будем использовать производную функции у для этого.

1. Сначала найдем производную функции у:
у" = (9cos x + 3sin x - 3xcos x +4)"

2. Раскроем скобки и упростим выражение:
у" = -9sin x + 3cos x + 3xsin x

3. Приравняем производную к нулю для поиска точек экстремума:
-9sin x + 3cos x + 3xsin x = 0

4. Решим это уравнение:
sin x (-9 + 3x) = -3cos x

5. Для нахождения точки, где производная не существует, рассмотрим условие:
если -9 + 3x = 0, то x = 3

6. Теперь проверим значение производной в точках π/2 и π:
Подставим значения в начальное уравнение и проверим результаты:
При x = π / 2: -9sin(π/2) + 3cos(π/2) + 3(π/2)sin(π/2) = -9 + 0 + 0 = -9
При x = π: -9sin(π) + 3cos(π) + 3πsin(π) = 0 + 3 + 0 = 3

7. Таким образом, мы имеем две точки для проверки - точку π / 2 и точку π.

Пример:
Мы находим две точки на промежутке от π / 2 до π, где функция достигает своего максимума: x = π / 2 и x = π.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить производные функций и определение точек экстремума функции.

Ещё задача:
Найдите точку, на которой функция f (x) = 3x² - 4x + 2 достигает своего минимума.

Содержание: Максимум функции

Описание: Для нахождения точки на заданном промежутке, где функция достигает своего максимума, мы должны применить процесс оптимизации. В данной задаче функция, заданная как y = 9cos(x) + 3sin(x) - 3xcos(x) + 4, является непрерывной. Чтобы найти точку максимума, нам нужно найти критические точки и точки перегиба на заданном интервале.

Для начала, найдем производную функции y по x, обозначив ее как y". Затем приравняем y" к нулю и решим полученное уравнение для нахождения критических точек. Затем найдем вторую производную y"" и проверим знак второй производной в окрестности каждой критической точки, чтобы определить, является ли точка максимумом или минимумом.

Демонстрация: Мы будем находить критические точки, найдем значения y"" в окрестности каждой критической точки и определим точку максимума.

Совет: Рекомендуется знать и применять правила дифференцирования и свойства тригонометрических функций для успешного решения задачи. Также рекомендуется использовать график функции для лучшего понимания ее поведения.

Практика: Найдите критические точки и точки перегиба функции y = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1 на интервале [-2, 2]. Определите точку, где функция достигает своего максимума или минимума.