Какую кривую образует график функции y=f(x), проходящий через точки A(−2, 1), B(1, 2) и C(4, 1)? Какое уравнение нужно

Содержание: График функции

Разъяснение: Чтобы найти кривую, образуемую графиком функции y=f(x), проходящей через заданные точки A(−2, 1), B(1, 2) и C(4, 1), нам нужно определить уравнение этой функции. Для этого мы можем использовать метод интерполяции, который позволяет нам найти функцию, проходящую через заданные точки.

Давайте найдем уравнение функции, проходящей через точки A, B и C. Предположим, что уравнение имеет вид y = ax^2 + bx + c. Подставим координаты точек A, B и C в это уравнение и решим получившуюся систему уравнений для a, b и c.

Используя точки A(-2, 1), B(1, 2) и C(4, 1), получаем следующую систему уравнений:

1 = 4a - 2b + c
2 = a + b + c
1 = 16a + 4b + c

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения a, b и c. Зная эти значения, мы можем записать уравнение функции, проходящей через эти точки.

После решения системы уравнений, получим a = -1/6, b = 2/3 и c = 7/6.

Таким образом, уравнение функции f(x), проходящей через точки A, B и C, имеет вид y = (-1/6)x^2 + (2/3)x + 7/6.

Теперь давайте найдем уравнение, чтобы f(x) была равна x/3. Для этого приравняем функции f(x) и x/3:

(-1/6)x^2 + (2/3)x + 7/6 = x/3

Решив это уравнение, мы найдем значения x, при которых f(x) равна x/3.

Демонстрация: Найдите уравнение графика, проходящего через точки A(−2, 1), B(1, 2) и C(4, 1). Какое уравнение нужно решить, чтобы f(x) была равна x/3?

Совет: Для решения системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод определителей.

Задание для закрепления: Найдите точку пересечения графика функции f(x) = 2x^2 + 3x - 1 и прямой y = x.