Какую из двух форм коробок (параллелепипеда или цилиндра с узлом-бантиком) дизайнер должен выбрать, чтобы использовать

Содержание вопроса: Оптимальная форма коробки с узлом-бантиком для упаковки тортов

Разъяснение: Чтобы выбрать оптимальную форму коробки и использовать меньше ленты, нужно выяснить, какая из двух форм - параллелепипед или цилиндр с узлом-бантиком - обеспечит минимальную площадь поверхности упаковки.

Для параллелепипеда размеры его граней можно обозначить как a, b и h, где a и b - размеры основания, а h - высота. Площадь поверхности параллелепипеда равна: S = 2ab + 2ah + 2bh.

Для цилиндра с узлом-бантиком обозначим его радиус как r и высоту как h. Площадь поверхности цилиндра равна: S = 2πrh + πr².

Для выбора оптимальной формы коробки мы должны сравнить значения площади поверхности для каждой из форм и выбрать ту, которая имеет меньшую площадь поверхности. В нашем случае, нам нужно сравнить площадь поверхности параллелепипеда и цилиндра с узлом-бантиком.

Пример:
Для вычисления площади поверхности параллелепипеда воспользуемся данными из условия задачи:
a = 30 см, b = 30 см, h = a / 2 = 30 / 2 = 15 см.

Теперь подставим значения в формулу:
Sпараллелепипеда = 2 * 30 * 30 + 2 * 30 * 15 + 2 * 30 * 15.

Аналогично, вычислим площадь поверхности цилиндра с узлом-бантиком, используя формулу:
Sцилиндра = 2 * π * r * h + π * r².

Совет: Для лучшего понимания и запоминания формул, вы можете разделить упражнение на несколько шагов и пометить каждый шаг подробными объяснениями и вычислениями.

Дополнительное упражнение: Вашим упражнением будет вычислить площадь поверхности параллелепипеда и цилиндра с узлом-бантиком при заданных значениях размеров и радиуса:
a = 25 см, b = 40 см, h = 10 см, r = 5 см.
И выберите форму упаковки с меньшей площадью поверхности.