Какой угол образуют векторы а (-8; 1; -4) и b (9; 1; -8)? Острый угол будет обозначен положительным значением

Тема урока: Скалярное произведение векторов

Разъяснение: Скалярное произведение двух векторов определяется по формуле:

a * b = ax * bx + ay * by + az * bz,

где a и b - два вектора, а ax, ay, az и bx, by, bz - их соответствующие координаты.

Для нахождения угла между векторами мы можем использовать следующее свойство: угол между векторами a и b определяется как арккосинус от скалярного произведения этих векторов, деленного на произведение их модулей:

θ = arccos((a * b) / (|a| * |b|)).

В данной задаче вам нужно найти только знак скалярного произведения, который определит тип угла между векторами: острый (положительный), прямой (нулевой) или тупой (отрицательный).

Демонстрация:
Для нахождения знака скалярного произведения векторов a (-8, 1, -4) и b (9, 1, -8), нужно выполнить следующее:

a * b = (-8 * 9) + (1 * 1) + (-4 * -8) = -72 + 1 + 32 = -39.

Таким образом, знак скалярного произведения векторов a и b равен -39.

Совет: Чтобы лучше понять понятие скалярного произведения и его связь с углами между векторами, рекомендуется изучить основные свойства и геометрическую интерпретацию этой операции. Используйте графики или аналогии для лучшего осознания понятий.

Задание для закрепления: Найдите знак скалярного произведения векторов a (3, 5, -2) и b (-2, 4, 7).