Какой угол образуют плоскости Q и G, если плоскость Q проходит через точку М(3; -1; -2) и параллельна плоскости XOZ

Тема урока: Угол между плоскостями

Описание: Чтобы вычислить угол между плоскостями Q и G, нам понадобится найти нормальные векторы каждой плоскости. Нормальный вектор ортогонален плоскости и показывает ее направление. Затем мы можем использовать формулу для вычисления косинуса угла между двумя векторами.

Для плоскости Q, используем точку М(3; -1; -2), чтобы найти нормальный вектор:

Нормальный вектор плоскости Q = [коэффициент при Х, коэффициент при Y, коэффициент при Z] = [0, 1, 0]

Поскольку плоскость Q параллельна плоскости XOZ, у нее нет коэффициента при Х и Z.

Для плоскости G, заданной отрезками на осях координат (a = 2, b = -4, c = 0.5), мы можем использовать эти значения как коэффициенты нормального вектора:

Нормальный вектор плоскости G = [2, -4, 0.5]

Затем мы можем использовать формулу для вычисления косинуса угла между двумя векторами:

cos(угол) = (Нормальный вектор плоскости Q * Нормальный вектор плоскости G) / (длина вектора плоскости Q * длина вектора плоскости G)

Подставляем значения и решаем уравнение для cos(угол). После этого можем найти угол использовав полученное значение cos(угол).

Дополнительный материал: Пусть нормальный вектор плоскости Q = [0, 1, 0] и нормальный вектор плоскости G = [2, -4, 0.5]. Тогда угол между плоскостями Q и G составляет:

cos(угол) = ([0, 1, 0] * [2, -4, 0.5]) / (sqrt(0^2 + 1^2 + 0^2) * sqrt(2^2 + (-4)^2 + 0.5^2))