Какой угол ∠ABC определен в треугольнике ABC с тупым углом B, где пересекаются высоты AK, BP и CL в точке H так

Название: Тупой треугольник и измерение угла

Описание: У нас есть треугольник ABC с тупым углом B. Также мы знаем, что пересечение высот AK, BP и CL находится в точке H, и угол ∠AHC равен 67°. Нам нужно определить угол ∠ABC.

Для начала, давайте вспомним, что высоты треугольника перпендикулярны сторонам треугольника в точке их пересечения. Это означает, что угол ∠AHB, ∠BHC и ∠CHA все являются прямыми углами, так как они образованы пересечением высот.

У нас есть угол ∠AHC, который равен 67°. Если сложить этот угол с прямым углом ∠CHA, получится 180°, так как угол ∠CHA является дополнением угла ∠AHC до прямого угла. Теперь мы знаем, что угол ∠CHA равен 180° - 67° = 113°.

Так как угол ∠BHC также является прямым углом, мы можем вычислить угол ∠BHC, вычитая угол ∠CHA из прямого угла. Таким образом, угол ∠BHC равен 180° - 113° = 67°.

Наконец, мы хотим найти угол ∠ABC. Поскольку угол ∠ABC является суммой углов ∠AHC и ∠BHC, мы можем сложить их вместе. Таким образом, угол ∠ABC равен 67° + 67° = 134°.

Пример: Найдите угол ∠ABC, если угол ∠AHC равен 67° в треугольнике ABC с тупым углом B, где пересекаются высоты AK, BP и CL в точке H.

Совет: Чтобы лучше понять измерение углов в треугольнике, помните, что сумма углов треугольника всегда равна 180°. Используйте этот факт, чтобы выразить один угол через другие углы в треугольнике.

Задача для проверки: В треугольнике DEF прямой угол находится в вершине F, и высоты треугольника пересекаются в точке H. Угол ∠DFH равен 35°, а угол ∠EFH равен 45°. Найдите угол ∠DHE.