Какой тип уравнения имеет вид 4x+3y+(2y−3x)⋅y′=0? Выберите один вариант ответа из следующих: А уравнение Бернулли

Тип уравнения: линейное дифференциальное уравнение первого порядка

Пояснение: Уравнение имеет вид 4x + 3y + (2y - 3x) * y" = 0. Первый шаг - выразить y" через x и y. Для этого раскроем скобки в уравнении: 4x + 3y + 2y*y" - 3x*y" = 0. Теперь сгруппируем переменные x и y" в одну часть уравнения, а переменные y и константы в другую: (2y - 3x)y" = -(4x + 3y).

Заметим, что коэффициент при y" равен (2y - 3x), что не зависит от самой производной y". Также, правая часть уравнения -(4x + 3y) не содержит y". Поэтому данное уравнение можно назвать линейным дифференциальным уравнением первого порядка.

Демонстрация: Дано линейное дифференциальное уравнение: 4x+3y+(2y−3x)⋅y′=0. Определите его тип из следующих вариантов: А) уравнение Бернулли Б) дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными В) однородное относительно x и y дифференциальное уравнение первого порядка Г) линейное дифференциальное уравнение первого порядка.

Совет: При решении уравнений важно уметь определить их тип для выбора соответствующего метода решения. Для определения типа уравнения необходимо проанализировать его структуру и коэффициенты перед производными.

Ещё задача: Определите тип уравнения: 3y + 2xy" + y^2 = x. Выберите один вариант ответа из следующих: А) уравнение Бернулли Б) дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными В) однородное относительно x и y дифференциальное уравнение первого порядка Г) линейное дифференциальное уравнение первого порядка.