Какой тангенс угла наклона плоскости α к плоскостям оснований цилиндра? Радиус оснований цилиндра 10, высота 30

Тангенс угла наклона плоскости α к плоскостям оснований цилиндра можно определить, зная радиус и высоту цилиндра, а также длины хорд, по которым плоскость α пересекает основания цилиндра.

Для начала, нарисуем плоскость α и основания цилиндра на чертеже для лучшего понимания.

[image]

Длина хорды, проведенной плоскостью α через основание цилиндра, равна 16 см. Пусть AC будет эта хорда, а BD - хорда, проведенная плоскостью α через другое основание цилиндра и равная 12 см.

Радиус цилиндра равен 10, значит, OA = OB = 10.

Оказывается, что в треугольниках ABC и AOD верны следующие соотношения:

AC^2 = AD^2 + CD^2

(AD + CD)^2 = 100

AD^2 + 2 * AD * CD + CD^2 = 100

Solving for CD:

CD^2 + 2 * AD * CD = 100 - AD^2

CD (CD + 2 * AD) = (100 - AD^2)

Аналогично, для треугольника ABD:

BD^2 + 2 * AD * BD = 100 - AD^2

BD (BD + 2 * AD) = (100 - AD^2)

Находим тангенс угла наклона плоскости α к плоскостям оснований цилиндра:

тангенс α = (CD + 2 * AD) / (BD + 2 * AD)

Подставим известные значения:

тангенс α = (16 + 2 * AD) / (12 + 2 * AD)

Теперь у нас есть формула, с помощью которой школьник может вычислить тангенс угла наклона плоскости α к плоскостям оснований цилиндра при известных значениях.

Пример использования: Радиус основания цилиндра равен 10, высота 30 см, а длины хорд, проведённых плоскостью α, равны 16 см и 12 см. Каков тангенс угла наклона плоскости α к плоскостям оснований цилиндра?
Совет: Чтобы лучше понять, как работает формула, стоит провести чертёж и проанализировать треугольники ABC и ABD. Отметьте известные значения и подставьте их в формулу, потом решите её для получения значения тангенса угла наклона.
Упражнение: Радиус основания цилиндра равен 8 см, высота 20 см, а длины хорд, проведённых плоскостью α, равны 14 см и 10 см. Каков тангенс угла наклона плоскости α к плоскостям оснований цилиндра?