Какой радиус шара имеет объем, который равен сумме объемов трех шаров с радиусами 15, 20

Суть вопроса: Радиус шара и объем

Разъяснение:
Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать формулу для объема шара и провести несколько математических операций. Объем шара можно вычислить по формуле V = (4/3) * π * r^3, где V - объем, π - число Пи (приближенно 3.14159), r - радиус.

Чтобы найти радиус шара, объем которого равен сумме объемов трех шаров с радиусами 15, 20 и r, мы можем записать следующее уравнение:

(4/3) * π * 15^3 + (4/3) * π * 20^3 + (4/3) * π * r^3 = (4/3) * π * r^3

Здесь, мы используем формулу объема для каждого шара, затем сложим объемы трех шаров и приравняем это к объему шара с искомым радиусом r.

Теперь, давайте решим это уравнение для r.

Сначала, посчитаем объемы трех шаров:
V1 = (4/3) * π * 15^3
V2 = (4/3) * π * 20^3
V3 = (4/3) * π * r^3

Сумма объемов трех шаров равна:
V1 + V2 + V3 = (4/3) * π * 15^3 + (4/3) * π * 20^3 + (4/3) * π * r^3

Теперь, приведем подобные слагаемые:
V1 + V2 + V3 = (4/3) * π * (15^3 + 20^3 + r^3)

После этого, мы можем записать уравнение:
(4/3) * π * (15^3 + 20^3 + r^3) = (4/3) * π * r^3

Избавимся от общего множителя (4/3) * π:
15^3 + 20^3 + r^3 = r^3

Теперь, упростим уравнение:
15^3 + 20^3 = 2r^3

Затем, избавимся от 2 на обеих сторонах:
2r^3 = 15^3 + 20^3

Теперь, разделим обе части на 2:
r^3 = (15^3 + 20^3)/2

И, наконец, возьмем кубический корень от обеих частей:
r = ∛[(15^3 + 20^3)/2]

Или, в числовой форме:
r ≈ 17.9

Таким образом, радиус шара составляет примерно 17.9.

Совет:
Для более легкого понимания материала, рекомендуется перечитать урок о радиусе шара и объеме. Обратите внимание на формулу объема шара и как применить ее для решения данной задачи.

Дополнительное упражнение:
Найдите радиус шара, объем которого равен сумме объемов трех шаров с радиусами 10, 14 и r.