Какой радиус окружности описанной около треугольника АВС, если дано, что АВ = 30 см и sin C = 5/6, и используя теорему

Содержание вопроса: Окружность, описанная вокруг треугольника

Описание: Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника АВС, мы можем использовать теорему синусов. Теорема синусов устанавливает соотношение между сторонами треугольника и соответствующими ему углами. Формула теоремы синусов для треугольника ABC выглядит следующим образом: sin A/BC = sin B/AC = sin C/AB. Мы знаем, что sin C = 5/6, где C - угол при вершине C. Пусть радиус окружности описанной около треугольника АВС равен R. По определению радиуса окружности, сторона AB является диаметром окружности. Следовательно, R = AB/2. Используя формулу теоремы синусов и соотношение R = AB/2, мы можем решить уравнение: sin C = BC/AB = BC/2R. Таким образом, имеем уравнение sin C = BC/2R. Подставляя sin C = 5/6, получаем 5/6 = BC/2R. Переставляем члены уравнения и находим, что 2R = BC \* 6/5. Значит, R = BC \* 6/10. Мы знаем, что AB = 30, поскольку AB является стороной треугольника. Теперь мы можем найти BC по теореме Пифагора: BC = √(AB² - AC²). Подставляем значения AB = 30 и sin C = 5/6, и получаем BC = √(30² - (30 \* 5/6)²).

Пример: Найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника АВС, если АВ = 30 см и sin C = 5/6, и используйте теорему синусов.

Совет: Для решения данной задачи помните, что теорема синусов связывает соответствующие стороны и углы треугольника. Кроме того, применяйте правило нахождения радиуса окружности, описанной вокруг треугольника, где сторона примыкает к углу является диаметром этой окружности.

Ещё задача: Треугольник BCD описан около окружности с радиусом 12 см. Сторона BC является диаметром окружности. Найдите меру угла BCD, если CD равно 9 см.