Какой остаток получается, когда Кирилл делит задуманное им натуральное число на 4, затем на 6 и затем на 7, в каждом

Тема занятия: Деление с остатком

Инструкция:
Нам дано, что при делении натурального числа Кирилла на 4, 6 и 7 в каждом случае получается остаток 14. Мы должны найти это задуманное число.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти число, которое будет удовлетворять условиям остатков. Давайте посмотрим, какие натуральные числа подходят для этой ситуации.

Натуральные числа делятся на 4, 6 и 7 с остатком от 0 до 3. Если число даёт остаток 14 при делении на каждое из этих чисел, то это означает, что оно будет сравнимо с остатком 14 по модулю 4, 6 и 7.

Давайте найдем такое число, чтобы оно имело остаток 14 при делении на 4, 6 и 7. Мы можем использовать систему уравнений для нахождения ответа.

Пусть x - это искомое число.
Тогда мы можем записать следующую систему уравнений по модулям:

x ≡ 14 (mod 4)
x ≡ 14 (mod 6)
x ≡ 14 (mod 7)

Решая эту систему уравнений, мы получаем, что число x = 98 удовлетворяет всем условиям задачи.

Запись решения и ответ:
Задуманное число, когда Кирилл делит его на 4, 6 и 7 и получает в каждом случае остаток 14, равно 98.

Совет:
Для решения задачи, связанной с делением с остатком, полезно знать, как работать с модулем и системами уравнений. Составление системы уравнений по модулям позволяет найти искомое число.

Задача на проверку:
Найдите наименьшее натуральное число, при делении которого на 5, 11 и 13 получается остаток 6.

Тема: Задача на деление с остатком

Описание: Для решения данной задачи на деление с остатком, нам необходимо найти число, которое при делении на 4, 6 и 7 дает остаток 14.

Пусть искомое натуральное число равно Х. Задачу можно записать в виде системы уравнений:

Х ≡ 14 (mod 4)
Х ≡ 14 (mod 6)
Х ≡ 14 (mod 7)

Для того чтобы решить данную систему, необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) делителей уравнений (4, 6 и 7). В данном случае, НОК равен 84.

Теперь мы можем составить новую систему из первоначальной системы:

Х ≡ 14 (mod 84)
Х ≡ 14 (mod 84)
Х ≡ 14 (mod 84)

Так как каждое уравнение имеет одинаковое значение остатка (14), то натуральное число Х будет равно 14 при любом значении Х.

Таким образом, остаток, получаемый при делении задуманного натурального числа на 4, 6 и 7, в каждом случае будет равен 14.

Пример:
Задуманное натуральное число, когда его делят на 4, 6 и 7, в каждом случае имеет остаток 14. Найдите это число и запишите решение.
Решение: Число Х равно 14, так как при делении на 4, 6 и 7, в каждом случае получается остаток 14.

Совет: Чтобы решить данную задачу, необходимо иметь представление о понятии деление с остатком и использовать НОК (наименьшее общее кратное) для составления системы уравнений.

Задача для проверки:
Какой остаток получается, когда натуральное число делится на 2, 3 и 5, в каждом случае получается остаток 1? Запишите решение и ответ.