Какой объем выборки должен быть отобран по схеме случайной бесповторной выборки из партии, состоящей из 8000 деталей

Содержание: Определение объема выборки для оценки долей с помощью случайной бесповторной выборки

Описание: Чтобы определить объем выборки для оценки долей с помощью случайной бесповторной выборки, мы будем использовать формулу для вычисления минимального размера выборки. Эта формула основывается на заданном уровне доверия и допустимой погрешности, которые в нашем случае равны 0,994 и 0,05 соответственно.

Формула для вычисления минимального размера выборки имеет вид:

n = (Z^2 * p * (1-p)) / E^2,

где n - объем выборки, Z - Z-значение с заданным уровнем доверия, p - предполагаемая доля, E - допустимая погрешность.

В нашем случае, предполагаемая доля p равна разнице между долями первосортных деталей в выборке и во всей партии, а E равно 0,05.

Мы знаем, что Z-значение для заданного уровня доверия составляет 0,994.

Используя данную информацию, мы можем подставить значения в формулу и рассчитать минимальный объем выборки:

n = (0,994^2 * 0,05 * (1-0,05)) / 0,05^2.

n = (0,988036 * 0,045 * 0,954) / 0,0025.

n ≈ 1718,34.

Таким образом, для того чтобы с вероятностью 0,994 можно было утверждать, что разница между долями первосортных деталей в выборке и во всей партии не превышает 0,05 (в абсолютном значении), необходимо отобрать выборку размером не менее 1719 деталей.

Доп. материал:
Если размер партии составляет 8000 деталей, то для проведения оценки долей, мы должны отобрать выборку размером не менее 1719 деталей.

Совет: Это всего лишь минимальный объем выборки, и иногда может потребоваться больший объем выборки для более точной оценки долей.

Задание для закрепления: Если допустимая погрешность составляет 0,03, какой объем выборки необходимо отобрать для заданного уровня доверия 0,975? Предположим, что предполагаемая доля равна 0,25 и партия состоит из 5000 элементов.