Решение задач на пропорции
Какой объём воды в минуту пропускает первая труба, если она пропускает на 10 литров воды в минуту меньше, чем вторая
Какой объём воды в минуту пропускает первая труба, если она пропускает на 10 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба, а вторая труба заполняет емкость объёмом 3000 литров на 10 минут быстрее, чем первая труба?
02.12.2023 07:06
Написать свой ответ:
Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать пропорции. Давайте разберемся пошагово.
1. Пусть x - это количество литров воды, которое пропускает первая труба в минуту.
2. По условию задачи, вторая труба пропускает на 10 литров воды в минуту больше, чем первая труба. То есть, количество литров, пропускаемое второй трубой в минуту, равно (x + 10).
3. Также, вторая труба заполняет емкость объемом 3000 литров на 10 минут быстрее, чем первая труба. Это означает, что количество минут, потребных для заполнения емкости первой трубой, равно (x + 10).
4. Составим пропорцию: объем пропускаемый первой трубой / объем пропускаемый второй трубой = количество минут, потребных для заполнения емкости первой трубой / количество минут, потребных для заполнения емкости второй трубой.
5. Теперь запишем пропорцию и решим ее: x / (x + 10) = (x + 10) / (x + 10 + 10).
6. Раскроем скобки и упростим уравнение: x / (x + 10) = (x + 10) / (x + 20).
7. Умножим обе части уравнения на (x + 10) и получим: x^2 + 10x = (x + 10)(x + 20).
8. Раскроем скобки и упростим уравнение: x^2 + 10x = x^2 + 20x + 200.
9. Вычтем x^2 из обеих частей уравнения и получим: 10x = 20x + 200.
10. Вычтем 20x из обеих частей уравнения и получим: 10x - 20x = 200.
11. Упростим выражение и получим: -10x = 200.
12. Разделим обе части уравнения на -10 и получим: x = -20.
Таким образом, первая труба пропускает -20 литров воды в минуту. Однако, отрицательное значение объема воды не имеет физического смысла в данной задаче, поэтому мы можем сделать вывод, что первая труба не пропускает воду.
Совет: При работе с пропорциями важно помнить об установлении соотношения между величинами. Также следует обращать внимание на единицы измерения, чтобы представление задачи было более наглядным.
Задача для проверки: Сколько времени потребуется двум трубам, чтобы заполнить общую емкость объемом 5000 литров, если первая труба пропускает 15 литров воды в минуту, а вторая труба пропускает 20 литров воды в минуту?