Какой объем и площадь поверхности имеет прямоугольный параллелепипед, у которого длина равна 5 дм, ширина на

Содержание вопроса: Объем и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

Пояснение:
Для решения данной задачи нам необходимо найти объем и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Первым шагом найдем ширину параллелепипеда. Условие гласит, что ширина на 6 см меньше длины. Таким образом, ширина равна (5 - 6) см = -1 см. Однако, невозможно иметь отрицательную ширину, поэтому предположим, что в условии возникла ошибка, и она должна быть положительной. Пусть ширина равна 1 см.

Вторым шагом найдем высоту параллелепипеда. Условие гласит, что высота составляет 5/7 ширины. Подставив значения, получим, что высота равна (5/7) * 1 см = 5/7 см.

Теперь мы можем приступить к вычислению объема параллелепипеда. Объем параллелепипеда вычисляется по формуле V = длина * ширина * высота. Подставив найденные значения, получим V = 5 дм * 1 см * (5/7) см.

Для удобства, переведем дециметры в сантиметры: 5 дм = 50 см.

Теперь можем вычислить объем: V = 50 см * 1 см * (5/7) см = 250/7 см³.

Для вычисления площади поверхности параллелепипеда нам необходимо найти сумму площадей всех его граней. Площадь каждой грани равна произведению соответствующих сторон.

Рассмотрим каждую грань параллелепипеда:
- Площадь передней и задней граней равна длине * высоте.
- Площадь верхней и нижней граней равна длине * ширине.
- Площадь боковых граней равна ширине * высоте, их две.

Подставив значения, получим:
- Площадь передней и задней граней равна 5 дм * (5/7) см = 25/7 дм².
- Площадь верхней и нижней граней равна 5 дм * 1 см = 5 дм².
- Площадь боковых граней равна 1 см * (5/7) см = 5/7 дм².

Теперь найдем сумму площадей всех граней:
S = 2 * (площадь передней и задней грани) + 2 * (площадь верхней и нижней грани) + 2 * (площадь боковых граней).

Подставив значения, получим:
S = 2 * (25/7 дм²) + 2 * (5 дм²) + 2 * (5/7 дм²) = (50/7 + 10 + 10/7) дм² = 120/7 дм².

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен 250/7 см³, а площадь его поверхности равна 120/7 дм².

Совет:
- Для решения подобных задач важно внимательно читать условие и не допускать ошибок при подстановке значений.
- Определенные единицы измерения (сантиметры, дециметры) можно преобразовать для удобства вычислений.

Задача на проверку:
Найдите объем и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда со сторонами:
- Длина: 6 см
- Ширина: 4 см
- Высота: 5 см