Какой может быть наибольший радиус окружности с центром в вершине прямого угла треугольника, который имеет катет равный

Тема занятия: Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник

Инструкция:
Чтобы найти наибольший радиус окружности с центром в вершине прямого угла треугольника, который пересекает гипотенузу, нам понадобится использовать свойство вписанных углов. В данной задаче треугольник прямоугольный, поэтому его прямой угол лежит на гипотенузе.

Мы знаем, что окружность с центром в вершине прямого угла треугольника будет касаться гипотенузы, так как центр окружности лежит на перпендикуляре, проведенном из вершины прямого угла на гипотенузу.

Чтобы найти радиус этой окружности, нам нужно знать длины катета и гипотенузы прямоугольного треугольника. В данной задаче катет равен 5, а гипотенуза равна 13.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину второго катета треугольника. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, это будет:

катет^2 + катет^2 = гипотенуза^2
5^2 + катет^2 = 13^2
25 + катет^2 = 169
катет^2 = 169 - 25
катет^2 = 144
катет = √144
катет = 12

Теперь у нас есть длины обоих катетов (5 и 12). Чтобы найти радиус окружности, мы можем воспользоваться формулой:

Радиус = (катет1 * катет2) / гипотенуза
Радиус = (5 * 12) / 13
Радиус = 60 / 13

Таким образом, наибольший радиус окружности с центром в вершине прямого угла треугольника, который имеет катет равный 5 и гипотенузу равную 13, и пересекает гипотенузу, составляет около 4.62.

Демонстрация:
Задача: Какой может быть наибольший радиус окружности с центром в вершине прямого угла треугольника, который имеет катет равный 6 и гипотенузу равную 15, и пересекает гипотенузу?

Совет:
Помните, что вписанный угол в окружность равен половине дуги, перекрещивающейся этим углом. QGraphicsView