Какой многочлен получается, если взять разность квадратов выражений 3a и 1/3b? Какой многочлен получится, если взять

Предмет вопроса: Квадраты разностей и сумм выражений

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать формулы для разностей и суммы двух квадратов.

1. Разность квадратов: Если у нас есть разность двух выражений, скажем a и b, то можно записать ее в виде (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b).

В данной задаче у нас есть разность 3a и 1/3b. По формуле, мы можем записать это как (3a)^2 - (1/3b)^2 = (3a + 1/3b)(3a - 1/3b). Таким образом, многочлен, который получается, будет (3a + 1/3b)(3a - 1/3b).

2. Квадрат разности: Если у нас есть разность двух выражений, скажем a и b, то квадрат этой разности можно записать как (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

В данной задаче у нас есть разность 3a и 1/3b. По формуле, мы можем записать это как (3a - 1/3b)^2 = (3a)^2 - 2(3a)(1/3b) + (1/3b)^2 = 9a^2 - 2ab/3 + b^2/9. Таким образом, многочлен, который получается, будет 9a^2 - 2ab/3 + b^2/9.

3. Квадрат суммы: Если у нас есть сумма двух выражений, скажем a и b, то квадрат этой суммы можно записать как (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

В данной задаче у нас есть сумма 3a и 1/3b. По формуле, мы можем записать это как (3a + 1/3b)^2 = (3a)^2 + 2(3a)(1/3b) + (1/3b)^2 = 9a^2 + 2ab/3 + b^2/9. Таким образом, многочлен, который получается, будет 9a^2 + 2ab/3 + b^2/9.

Доп. материал:
Задача:
Какой многочлен получится, если взять разность квадратов выражений 3a и 1/3b?

Решение:
Мы можем использовать формулу разности квадратов:
(3a)^2 - (1/3b)^2 = (3a + 1/3b)(3a - 1/3b).
Таким образом, многочлен, который получается, будет (3a + 1/3b)(3a - 1/3b).

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить эти формулы, помните, что разность двух квадратов можно разложить на произведение суммы и разности, а квадрат разности и квадрат суммы можно выразить через квадраты и произведения компонентов.

Упражнение:
Какой многочлен получится, если взять квадрат суммы выражений 2x и 3y?