Какой максимальный отрицательный корень уравнения sin^x+3=7sinxcosx?

Суть вопроса: Решение тригонометрического уравнения

Разъяснение: Данное уравнение является тригонометрическим уравнением, которое содержит синусы и косинусы переменной x. Для его решения мы должны преобразовать его так, чтобы получить выражение, равное нулю, и найти значения переменной x, которые удовлетворяют этому условию.

Давайте приступим к решению этого уравнения. Первым шагом будет приведение уравнения к виду, где все термы находятся в одной части и ни одного не равно нулю в другой. Для этого вычтем 7sin(x)cos(x) с обеих сторон:

sin^2(x) - 7sin(x)cos(x) + 3 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sin(x). Для его решения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -7, c = 3. Вычислив значение дискриминанта, мы можем определить число корней уравнения.

D = (-7)^2 - 4 * 1 * 3 = 49 - 12 = 37

Поскольку D положительное число, у нас будет два корня. Найдем их, используя формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

sin(x) = (-b ± √D) / (2a)

sin(x) = (7 ± √37) / 2

Один из корней будет положительным, а другой - отрицательным. Максимальное отрицательное значение, которое может принять sin(x), -1. Поэтому максимальный отрицательный корень уравнения sin^x+3=7sinxcosx равен sin(x) = (7 - √37) / 2.

Пример:
Дано уравнение sin^x+3=7sinxcosx.
Требуется найти максимальный отрицательный корень этого уравнения.

Совет: Для решения тригонометрических уравнений, вам может понадобиться знание основных тригонометрических функций и формул. Регулярная практика в решении таких уравнений поможет вам развить навыки и лучше понять их концепцию.

Практика: Решите уравнение cos^2(x) - 3sin(x)cos(x) - 4 = 0 и найдите все его корни.