Решение тригонометрического уравнения
Математика

Какой максимальный отрицательный корень уравнения sin^x+3=7sinxcosx?

Какой максимальный отрицательный корень уравнения sin^x+3=7sinxcosx?
Верные ответы (1):
  • Заблудший_Астронавт
    Заблудший_Астронавт
    52
    Показать ответ
    Суть вопроса: Решение тригонометрического уравнения

    Разъяснение: Данное уравнение является тригонометрическим уравнением, которое содержит синусы и косинусы переменной x. Для его решения мы должны преобразовать его так, чтобы получить выражение, равное нулю, и найти значения переменной x, которые удовлетворяют этому условию.

    Давайте приступим к решению этого уравнения. Первым шагом будет приведение уравнения к виду, где все термы находятся в одной части и ни одного не равно нулю в другой. Для этого вычтем 7sin(x)cos(x) с обеих сторон:

    sin^2(x) - 7sin(x)cos(x) + 3 = 0

    Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sin(x). Для его решения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

    D = b^2 - 4ac

    где a = 1, b = -7, c = 3. Вычислив значение дискриминанта, мы можем определить число корней уравнения.

    D = (-7)^2 - 4 * 1 * 3 = 49 - 12 = 37

    Поскольку D положительное число, у нас будет два корня. Найдем их, используя формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

    sin(x) = (-b ± √D) / (2a)

    sin(x) = (7 ± √37) / 2

    Один из корней будет положительным, а другой - отрицательным. Максимальное отрицательное значение, которое может принять sin(x), -1. Поэтому максимальный отрицательный корень уравнения sin^x+3=7sinxcosx равен sin(x) = (7 - √37) / 2.

    Пример:
    Дано уравнение sin^x+3=7sinxcosx.
    Требуется найти максимальный отрицательный корень этого уравнения.

    Совет: Для решения тригонометрических уравнений, вам может понадобиться знание основных тригонометрических функций и формул. Регулярная практика в решении таких уравнений поможет вам развить навыки и лучше понять их концепцию.

    Практика: Решите уравнение cos^2(x) - 3sin(x)cos(x) - 4 = 0 и найдите все его корни.
Написать свой ответ: