Какой корень уравнения является наибольшим: 4log(6) ( 3-( 3/(2x+3) ) ) = 5log(6) ( 2+( 1/(x+1

Тема занятия: Решение уравнений с логарифмами

Разъяснение: Чтобы найти корень уравнения, необходимо сперва привести уравнение к виду, где все логарифмы будут находиться на одной стороне, а все остальные члены - на другой. Затем применим свойства логарифмов, чтобы упростить уравнение. Далее произведем преобразования, чтобы выразить искомый корень. В данном уравнении, у нас есть два логарифма с основанием 6. Используя свойство логарифмов log_a (b) - log_a (c) = log_a (b/c), можем объединить два логарифма в один. Затем, применим свойство log_a (b^n) = n * log_a (b) и упростим уравнение. Мы получим одну сторону с логарифмом и другую сторону с числом. Поднимающи корни основание логарифма к степени и преобразуя в эквивалентное уравнение без логарифмов получим корень уравнения.

Например: Найти корень уравнения: 4log(6) ( 3-( 3/(2x+3) ) ) = 5log(6) ( 2+( 1/(x+1) )

Решение:
1. Применяем свойство log_a (b) - log_a (c) = log_a (b/c) к левой стороне уравнения:
4log(6)(3 - (3/(2x+3))) = log(6)((2 + (1/(x+1)))^5
2. Применяем свойство log_a (b^n) = n * log_a (b) к обеим сторонам уравнения:
4(3 - (3/(2x+3))) = 5(2 + (1/(x+1)))
3. Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:
12 - 12/(2x+3) = 10 + 5/(x+1)
4. Приводим подобные члены и переносим все оставшиеся члены на одну сторону:
12 - 10 - 5/(x+1) + 12/(2x+3) = 0
5. Находим общий знаменатель и приводим подобные члены:
(24 - 20(x+1) + 10(2x+3) - 5(2x+3)(x+1))/(x+1)(2x+3) = 0
6. Решаем получившееся уравнение и находим корень:
(24 - 20x - 20 + 20x + 30 - 10x - 15 - 10)/(x+1)(2x+3) = 0
(-21)/(x+1)(2x+3) = 0
-21 = 0
Уравнение не имеет решений.

Совет: При решении уравнений с логарифмами важно следить за применением свойств и проводить преобразования с обеими сторонами уравнения. Также, важно быть внимательным при раскрытии скобок и приведении подобных членов.

Задача на проверку: Решите уравнение: log(3x) + log(x + 2) = 2log(4)