Какой эффект наблюдается на объем цилиндра, если его высота и радиус основания уменьшить вдвое? Если все размеры

Тема занятия: Объем цилиндра

Инструкция: Чтобы понять, как изменится объем цилиндра, если его высота и радиус основания уменьшить вдвое или увеличить втрое, нужно знать формулу для объема цилиндра. Формула объема цилиндра выглядит следующим образом:

V = π * r^2 * h,

где V - объем цилиндра, π - математическая константа, равная примерно 3.14, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Если высоту и радиус основания цилиндра уменьшить вдвое, новые значения переменных будут равны r/2 и h/2 соответственно. Подставив эти значения в формулу объема цилиндра, получим:

V" = π * (r/2)^2 * (h/2) = (π/4) * r^2 * h = (1/4) * V.

То есть, объем цилиндра уменьшится вчетверо, если его высоту и радиус основания уменьшить вдвое.

Если все размеры цилиндра увеличить втрое, новые значения переменных будут равны 3r и 3h. Подставив эти значения в формулу объема цилиндра, получим:

V"" = π * (3r)^2 * (3h) = 27 * (π * r^2 * h) = 27 * V.

То есть, объем цилиндра увеличится в 27 раз, если все его размеры увеличить втрое.

Совет: Чтобы лучше понять, как изменяется объем цилиндра при изменении его размеров, вы можете представить себе визуальное представление цилиндра и поэкспериментировать с его параметрами. Используйте реальные предметы, такие как стакан или банка, чтоб на практике пронаблюдать изменения в объеме при изменении высоты и радиуса основания.

Практика: Если объем цилиндра равен 1000 единиц, каковы будут значения высоты и радиуса основания после того, как их уменьшили вдвое? А если их увеличили втрое? Рассчитайте новый объем цилиндра в каждом случае.