Какой будет первый элемент (bn) в геометрической прогрессии, если известно, что b5 равен 3 и q равно 1/3?

Суть вопроса: Геометрическая прогрессия

Инструкция: Геометрическая прогрессия (ГП) - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии (q).

Формула для нахождения n-го элемента ГП:
bn = b1 * q^(n-1), где bn - n-й элемент прогрессии, b1 - первый элемент прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - порядковый номер элемента.

В данной задаче известно, что b5 (пятый элемент) равен 3 и q равно 1/3. Мы должны найти первый элемент (b1) прогрессии.

Для решения задачи, мы можем использовать формулу:
b5 = b1 * q^(5-1)

Подставляя известные значения в формулу, мы получим:
3 = b1 * (1/3)^(4)

Чтобы найти b1, мы можем перейти к следующему шагу, разделив обе части уравнения на (1/3)^(4):
b1 = 3 / (1/3)^(4)

Для удобства расчета, можем записать (1/3)^(4) как (3/1)^(-4).

То есть,
b1 = 3 / (3/1)^(-4)

Дальше можно упростить выражение, инвертируя (3/1)^(-4) и умножая числитель и знаменатель на (1/3)^4:
b1 = 3 * (1/3)^4 / 1

Вычисляя, получим:
b1 = 3 * (1/81)

Ответ: первый элемент геометрической прогрессии (b1) равен 3/81 или 1/27.

Совет: При решении задач на геометрическую прогрессию, всегда обращайте внимание на значения элементов прогрессии, знаменатель прогрессии и порядковый номер элемента. Используйте подсказки и формулы, чтобы легче разобраться в задаче и найти правильный ответ.

Закрепляющее упражнение: Найдите 10-й элемент в геометрической прогрессии, если первый элемент (b1) равен 2, а знаменатель прогрессии (q) равен 1/4.