Какой будет первый член и знаменатель прогрессии, если разность между вторым и четвертым членами равна 96, а разность

Содержание: Прогрессия

Инструкция: Прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий член получается из предыдущего путем прибавления или вычитания одного и того же числа, называемого разностью прогрессии.

Пусть первый член прогрессии будет обозначен как "a", а разность прогрессии - как "d". Мы знаем, что разность между вторым и четвертым членами равна 96, то есть разница между a + 2d и a + 4d составляет 96. Также разность между третьим и пятым членами равна 288, то есть разница между a + 2d и a + 4d составляет 288.

Мы можем составить систему уравнений:
a + 2d - (a + 4d) = 96
a + 2d - (a + 4d) = 288

Решим эту систему уравнений. Сократив общие слагаемые и перегруппировав, получим:
-2d = 96
-2d = 288

Решая каждое уравнение, мы получаем:
d = -48
d = -144

Теперь, найдем первый член прогрессии. Подставим значение "d" в любое уравнение:
a + 2(-48) = 96
a - 96 = 96
a = 96 + 96
a = 192

Таким образом, первый член прогрессии равен 192, а разность прогрессии равна -48 или -144.

Доп. материал:
Пусть дана арифметическая прогрессия, в которой первый член равен 3, а разность равна 4. Найдите четвертый член прогрессии.
Решение:
Применим формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:
a_n = a_1 + (n-1)d
где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.
Подставляем значения:
a_4 = 3 + (4-1)4
a_4 = 3 + 3*4
a_4 = 3 + 12
a_4 = 15

Совет: При решении прогрессионных задач всегда описывайте известные данные, используйте формулы для прогрессий и постепенно упрощайте выражения, чтобы найти неизвестные значения.

Задача на проверку: В арифметической прогрессии первый член равен 7, а разность равна -2. Найдите пятый член прогрессии.

Название: Прогрессии

Разъяснение: Прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий член получается из предыдущего прибавлением постоянного числа, называемого разностью.

Пусть р - первый член прогрессии, а q - знаменатель или разность прогрессии.

Из данной задачи у нас есть два условия:

1. Разность между вторым и четвертым членами равна 96:
Второй член: p + q
Четвертый член: p + 3q

Разность между ними: (p + 3q) - (p + q) = 96

Упрощаем это уравнение: 2q = 96
Решаем его: q = 96 / 2 = 48

Таким образом, разность прогрессии q равна 48.

2. Разность между третьим и пятым членами равна 288:
Третий член: p + 2q
Пятый член: p + 4q

Разность между ними: (p + 4q) - (p + 2q) = 288

Упрощаем это уравнение: 2q = 288
Решаем его: q = 288 / 2 = 144

Таким образом, разность прогрессии q равна 144.

Однако, в условии указано, что разность для второй и четвертой частей составляет 96, а для третьей и пятой частей - 288. Таким образом, задача не имеет решений, так как разность не может быть одновременно и 48, и 144. Проверьте условие задачи или перепроверьте приведенные вами значения.

Совет: При решении задач, связанных с прогрессиями, важно правильно интерпретировать условие задачи и проверить его на логическую согласованность.

Упражнение: Представьте, что второй и четвертый члены прогрессии составляют разность 120. Каков будет знаменатель прогрессии и первый член прогрессии?