Какой будет четвёртый член бесконечной геометрической прогрессии, если первый член составляет -54, а сумма прогрессии

Геометрическая прогрессия

Объяснение: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на определенное число, называемое знаменателем прогрессии.

Размечаем задачу:
- Первый член последовательности (a₁) = -54
- Сумма прогрессии (Sₙ) = неизвестная величина

Для решения вопроса о четвёртом числе геометрической прогрессии необходимо использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии:

aₙ = a₁ * q^(n-1),

где aₙ - n-ый член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии, который нам нужен.

Мы знаем первый член прогрессии (a₁), поэтому остается найти знаменатель прогрессии (q). Для этого воспользуемся формулой для суммы бесконечной геометрической прогрессии:

Sₙ = a₁ / (1 - q),

где Sₙ - сумма прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Зная сумму прогрессии (Sₙ), мы можем найти знаменатель (q) и подставить его в формулу для нахождения четвёртого члена (a₄).

Пример: Допустим, сумма прогрессии (Sₙ) составляет 50. Мы можем решить эту задачу следующим образом:
1) Используем формулу для суммы прогрессии, чтобы найти знаменатель (q): 50 = -54 / (1 - q).
2) Решаем получившееся уравнение относительно q: 50 = -54 / (1 - q).
3) Подставляем найденное значение q в формулу для общего члена геометрической прогрессии, чтобы найти четвёртый член (a₄): a₄ = -54 * q^(4-1).
4) Вычисляем значение a₄: a₄ = -54 * q^3.

Совет: При решении задач по геометрическим прогрессиям важно внимательно читать условие и размечать его на известные и неизвестные величины. Всегда проверьте ответ, подставив полученные значения в формулу.

Задание для закрепления: Если сумма прогрессии (Sₙ) равна 20, а первый член прогрессии (a₁) равен -8, найдите четвёртый член прогрессии.