Каковы знаки абсциссы и ординаты точки P, лежащей на единичной окружности и полученной путём поворота на угол α=−15?

Тема: Геометрия и единичная окружность

Объяснение: Единичная окружность - это окружность радиусом 1, центр которой находится в начале координат (0, 0). Любая точка на этой окружности может быть представлена в виде (x, y), где x - абсцисса (горизонтальное расстояние от начала координат) и y - ордината (вертикальное расстояние от начала координат).

Точка P получается путем поворота на угол α = -15 градусов. Угол отсчитывается против часовой стрелки от положительной оси абсцисс. Для нахождения координат точки P на единичной окружности, мы будет использовать тригонометрические соотношения.

Угол α = -15 градусов можно перевести в радианы, используя следующее соотношение: радиан = (градусы * π) / 180. Таким образом, угол α = -15 градусов в радианах будет: α = (-15 * π) / 180.

Чтобы определить абсциссу точки P, мы можем использовать косинус угла α. Абсцисса вычисляется следующим образом: x = cos(α).

Аналогично, чтобы определить ординату точки P, мы можем использовать синус угла α. Ордината вычисляется следующим образом: y = sin(α).

Дополнительный материал:
Давайте вычислим абсциссу и ординату точки P.
Для этого, подставим α = -15 градусов в формулы:
x = cos((-15 * π) / 180) и
y = sin((-15 * π) / 180).

x = cos((-15 * π) / 180) = 0.9659258262890683.
y = sin((-15 * π) / 180) = -0.25881904510252074.

Таким образом, абсцисса точки P составляет около 0.966, а ордината около -0.259.

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить соотношения для определения абсциссы и ординаты на единичной окружности, может быть полезно визуализировать геометрическую ситуацию и отношения между углами и сторонами.

Упражнение:
Найдите абсциссы и ординаты точек, полученных путем поворота на следующие углы: α = 30 градусов, β = 45 градусов, γ = 60 градусов.