Каковы значения математического ожидания и дисперсии, рассчитанные на основе результатов эксперимента для активности

Содержание вопроса: Математическое ожидание и дисперсия

Инструкция: Математическое ожидание и дисперсия являются важными понятиями в математической статистике. Математическое ожидание представляет собой среднее значение случайной величины и показывает, какое значение можно ожидать в среднем. Дисперсия, с другой стороны, измеряет разброс значений случайной величины относительно ее среднего значения и показывает, насколько различаются отдельные значения от среднего.

Для рассчета математического ожидания, необходимо найти среднее значение всех результатов эксперимента. В данном случае, результаты эксперимента представлены следующим образом: 3,2; 3,4; 3,3; 3,5; 3,6; 3,7; 3,4; 3,3; 3,4; 3,7; 3,2. Сложим все значения и разделим на их количество:

(3.2 + 3.4 + 3.3 + 3.5 + 3.6 + 3.7 + 3.4 + 3.3 + 3.4 + 3.7 + 3.2) / 11 = 3.436363636...

Таким образом, математическое ожидание равно примерно 3.44.

Дисперсию можно рассчитать, найдя разницу между каждым значением и средним значением, возведя разницу в квадрат, затем сложив все результаты и поделив на количество значений. Математическая формула для расчета дисперсии:

D = ((x₁-μ)² + (x₂-μ)² + ... + (xₙ-μ)²) / n,

где x₁, x₂, ..., xₙ - значения случайной величины, μ - математическое ожидание, n - количество значений.

Применяя эту формулу к нашим данным:

((3.2-3.44)² + (3.4-3.44)² + (3.3-3.44)² + (3.5-3.44)² + (3.6-3.44)² + (3.7-3.44)² + (3.4-3.44)² + (3.3-3.44)² + (3.4-3.44)² + (3.7-3.44)² + (3.2-3.44)²) / 11 ≈ 0.042727...

Таким образом, дисперсия равна примерно 0.04.

Дополнительный материал: Рассчитайте математическое ожидание и дисперсию для следующих значений: 2, 3, 4, 5, 6.

Совет: Чтобы лучше понять математическое ожидание и дисперсию, полезно продолжать решать различные примеры и практиковаться в их рассчете.

Дополнительное задание: Рассчитайте математическое ожидание и дисперсию для следующих значений: 1, 1, 2, 3, 5, 8.