Каковы значения математического ожидания и дисперсии для данной дискретной случайной величины с заданным рядом

Содержание: Математическое ожидание и дисперсия

Объяснение:
Математическое ожидание и дисперсия - это две важные характеристики случайной величины, которые позволяют описать ее распределение и предсказать ее поведение.

Математическое ожидание (M) равно сумме произведений значений случайной величины (x) на их вероятности (p):

M = x1*p1 + x2*p2 + x3*p3 + ... + xn*pn.

В нашем случае, значения случайной величины (x) известны: 3, 9, 12, 17, 23, а их вероятности (p) соответственно равны 0,124, 0,243, 0,283, 0,198, 0,467. Таким образом, чтобы найти математическое ожидание, нужно умножить каждое значение случайной величины на его вероятность и сложить все произведения:

M = 3 * 0,124 + 9 * 0,243 + 12 * 0,283 + 17 * 0,198 + 23 * 0,467.

Рассчитав эту сумму, получим значение математического ожидания.

Дисперсия (D) показывает, насколько значения случайной величины разбросаны вокруг своего математического ожидания. Дисперсия вычисляется по формуле:

D = (x1-M)^2 * p1 + (x2-M)^2 * p2 + (x3-M)^2 * p3 + ... + (xn-M)^2 * pn.

Таким же образом, подставив значения x и p, рассчитываем дисперсию.

Дополнительный материал:
Вычислите математическое ожидание и дисперсию для заданной случайной величины.

Совет: Для лучшего понимания математического ожидания и дисперсии рекомендуется хорошо понимать понятия вероятности и взаимосвязь между значениями случайной величины и их вероятностями.

Ещё задача: По заданному ряду распределения, вычислите математическое ожидание и дисперсию для случайной величины.