Каковы значения экстремумов и интервалы возрастания и убывания функции f(x)=x^3-5/2x^2-22x+1?

Название: График и поведение функции f(x)=x^3-5/2x^2-22x+1

Пояснение: Для нахождения значений экстремумов и интервалов возрастания и убывания функции, мы будем проводить анализ поведения функции и использовать производные функции.

1. Найдем производную функции f(x):
f'(x) = 3x^2 - 5x - 22

2. Найдем точки, где производная равна нулю:
3x^2 - 5x - 22 = 0
Решая это квадратное уравнение, мы получаем x = -2 и x = 7/3.

3. Теперь найдем значение второй производной f''(x):
f''(x) = 6x - 5

4. Подставим найденные значения x = -2 и x = 7/3 во вторую производную:
f''(-2) = -17
f''(7/3) = 7

Если f''(x) > 0, то функция f(x) возрастает, иначе, если f''(x) < 0, функция f(x) убывает.

5. Анализируем значения f''(x):
- На интервале (-∞, -2) производная второго порядка f''(x) отрицательна, следовательно, функция f(x) убывает.
- В интервале (-2, 7/3) производная второго порядка f''(x) также отрицательна, значит, функция f(x) продолжает убывать.
- На интервале (7/3, +∞) производная второго порядка f''(x) положительна, поэтому функция f(x) возрастает.

6. Теперь найдем значения функции в экстремальных точках:
f(-2) ≈ -15.5
f(7/3) ≈ -18.6

Мы получили значения экстремумов функции f(x). В точке x ≈ -2 функция достигает локального максимума, а в точке x ≈ 7/3 - локального минимума.

Пример использования: Найдите значения экстремумов и интервалы возрастания и убывания функции f(x)=x^3-5/2x^2-22x+1.

Совет: При анализе поведения функции полезно изучить производные функции и их значения. Используйте графики и таблицы значений, чтобы визуализировать поведение функции.

Упражнение: Найдите значения экстремумов и интервалы возрастания и убывания для функции g(x)=2x^3+6x^2-12x-4.