Каковы законы распределения количества выстрелов, сделанных каждым из стрелков, если они стреляют по мишени поочередно

Тема: Законы распределения количества выстрелов в игре между стрелками.

Инструкция: Для решения этой задачи нам нужно определить законы распределения количества выстрелов, сделанных каждым из стрелков, до первого промаха одного из них.

Пусть вероятность попадания для первого стрелка равна p1, а для второго стрелка - p2.

Для первого стрелка количество выстрелов до первого промаха можно описать с помощью геометрического распределения. Поскольку каждый выстрел независим, вероятность попадания в мишень для первого стрелка на первом выстреле составляет p1, на втором - (1-p1)*p1, на третьем - (1-p1)*(1-p1)*p1 и т.д. Общая формула для этого распределения будет p1 * (1-p1)^(n-1), где n - количество выстрелов.

Аналогично, для второго стрелка количество выстрелов до первого промаха также можно описать геометрическим распределением с вероятностью попадания p2.

Например: Если p1 = 0.6 и p2 = 0.7, мы можем вычислить вероятность того, что первый стрелок сделает 3 выстрела до первого промаха: 0.6 * (1-0.6)^2 = 0.6 * 0.4^2 = 0.6 * 0.16 = 0.096. Аналогично, можно вычислить вероятность для второго стрелка.

Совет: Чтобы лучше понять законы распределения, связанные с количеством выстрелов и вероятностями попадания, рекомендуется изучить геометрическое распределение и примеры его применения. Также полезно провести собственные вычисления для различных значений вероятностей попадания, чтобы увидеть, как они влияют на результаты.

Задача на проверку: Если первый стрелок имеет вероятность попадания p1 = 0.8, а второй стрелок - p2 = 0.5, что является более вероятным: первый стрелок попадет первым или второй стрелок попадет первым? Ответите, какие вероятности вычислены для каждого из стрелков.