Каковы закон распределения числа очков, получаемых стрелком при двух независимых выстрелах, и как выглядит функция

Тема занятия: Распределение числа очков при двух независимых выстрелах

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны понять, как распределены очки, получаемые стрелком при двух независимых выстрелах. Предположим, что каждый выстрел может принести всего 1 или 0 очков, где 1 - попадание в цель, а 0 - промах.

Существует три возможных комбинации результатов выстрелов: "промах-промах", "попадание-промах" и "попадание-попадание". Давайте посчитаем количество очков в каждой комбинации:

- "промах-промах": 0 очков (0+0)
- "попадание-промах" или "промах-попадание": 1 очко (1+0 или 0+1)
- "попадание-попадание": 2 очка (1+1)

Теперь мы можем посчитать вероятность каждой из этих комбинаций. Пусть p - вероятность попадания и (1-p) - вероятность промаха.

Вероятность каждой комбинации:

- "промах-промах": (1-p) * (1-p) = (1-p)^2
- "попадание-промах" или "промах-попадание": 2 * p * (1-p)
- "попадание-попадание": p * p = p^2

Теперь мы можем составить функцию распределения F(x), которая будет отображать вероятность получения x или менее очков. F(x) будет равна сумме вероятностей всех значений до x:

F(x) = P(0 очков) + P(1 очко) + P(2 очка)

Теперь мы можем построить график функции распределения F(x) для разных значений x.

Пример: Предположим, что p = 0.6. Мы можем использовать нашу функцию распределения F(x), чтобы узнать вероятность получить не более 1 очка: F(x = 1) = P(0 очков) + P(1 очко) = (1-0.6)^2 + 2 * 0.6 * (1-0.6) = 0.16 + 2 * 0.6 * 0.4 = 0.76.

Совет: Понимание вероятностей и функций распределения может быть сложной для школьников. Важно разобраться в основах теории вероятности и использовать простые примеры и графики для лучшего понимания.

Проверочное упражнение: Найдите вероятность получить не более 2 очков при условии, что вероятность попадания (p) равна 0.8. Постройте график функции распределения F(x) для этой задачи.