Функции
Математика

Каковы возможные значения функции y=(3^-x)-2?

Каковы возможные значения функции y=(3^-x)-2?
Верные ответы (1):
  • Тимка
    Тимка
    60
    Показать ответ
    Тема урока: Функции

    Объяснение:

    Для решения задачи необходимо воспользоваться знаниями о функциях и основных свойствах степенных функций.

    Итак, дана функция y = (3^-x) - 2. Для начала определим область допустимых значений. Функция является степенной функцией с отрицательным показателем степени. Это означает, что основание функции должно быть положительным числом, отличным от нуля. В данном случае основание равно 3, а значит, x может принимать любые значения, кроме нуля.

    Далее, чтобы определить возможные значения функции y, мы должны рассмотреть различные значения x. Если x стремится к отрицательной бесконечности, то значение 3^-x будет стремиться к бесконечности. При этом, вычитая 2, мы получим бесконечное значение y.

    Если x стремится к положительной бесконечности, то значение 3^-x будет стремиться к нулю. После вычитания 2, мы получим значение y = -2.

    Таким образом, возможные значения функции y=(3^-x)-2: отрицательная бесконечность (при x -> -∞) и -2 (при x -> +∞).

    Дополнительный материал:

    Задача: Найдите значения функции y=(3^-x)-2 для x=-1 и x=2.

    Решение:

    Подставим значения x в функцию:

    При x=-1: y=(3^-(-1))-2 = (1/3) - 2 = -5/3.

    При x=2: y=(3^-2)-2 = 1/9 - 2 = -17/9.

    Таким образом, при x=-1 функция равна -5/3, а при x=2 функция равна -17/9.

    Совет:

    Чтобы лучше понять характер функции и её график, рекомендуется построить таблицу с несколькими значениями x и соответствующими значениями y. Это поможет увидеть, как меняется функция при изменении значения переменной x и оценить её поведение.

    Практика:

    Найдите значения функции y=(3^-x)-2 для x=0 и x=3.
Написать свой ответ: