Каковы вероятности получения различных сумм очков при трех бросках игральной кости? Пожалуйста, составьте таблицу

Содержание: Вероятности в игре с игральной костью
Инструкция: Для решения этой задачи нам потребуется знать вероятность выпадения каждого числа на игральной кости и применять принцип умножения. Игральная кость имеет 6 граней, на каждой из которых находится число от 1 до 6.

Возможные суммы очков составляют от 3 до 18, так как на каждом броске мы можем получить результат от 1 до 6 очков. Чтобы составить таблицу распределения вероятностей, нам нужно рассчитать вероятность каждой суммы очков.

- Для получения суммы очков 3, нам нужно, чтобы на каждом броске выпало число 1. Вероятность выпадения 1 на одной кости равна 1/6, поэтому вероятность получить 3 очка равна (1/6)^3 = 1/216.
- Аналогично, чтобы получить сумму очков 4 или 17, нам нужно, чтобы на двух из трех бросков выпало число 1, а на оставшемся броске - число 2. Вероятность получить 4 или 17 очков равна 3 * (1/216) = 1/72.
- При рассмотрении каждой суммы очков, мы должны учесть все возможные комбинации результатов, чтобы рассчитать вероятность.

Таблица распределения вероятностей для всех возможных сумм очков будет следующей (вероятность указана в десятичной дроби и приближена до трех знаков после запятой):

| Сумма очков | Вероятность |
|-------------|-------------|
| 3 | 0.004 |
| 4 | 0.012 |
| 5 | 0.028 |
| 6 | 0.046 |
| 7 | 0.069 |
| 8 | 0.097 |
| 9 | 0.117 |
| 10 | 0.139 |
| 11 | 0.156 |
| 12 | 0.167 |
| 13 | 0.167 |
| 14 | 0.156 |
| 15 | 0.139 |
| 16 | 0.117 |
| 17 | 0.097 |
| 18 | 0.069 |

Пример: Найдите вероятность получения суммы очков, равной 9.

Совет: Чтобы лучше понять этот пример и таблицу распределения вероятностей, можно представить результаты бросков игральной кости в виде дерева возможностей.

Закрепляющее упражнение: Найдите вероятность получения суммы очков, равной 12.