Каковы скорости двух пешеходов, если они выходят из одной точки, расположенной под углом 60 градусов друг к другу?

Задача: Скорости двух пешеходов, выходящих из одной точки под углом 60 градусов

Объяснение:
Давайте обозначим скорость первого пешехода через V1, а скорость второго пешехода через V2. Также пусть первый пешеход выходит по дороге A, а второй - по дороге B.

Используя формулу пути, скорость можно представить как V = S / t, где S - это расстояние, а t - время.

Воспользуемся теоремой косинусов для нахождения расстояния между двумя пешеходами через 2 часа (S1) и через 3 часа (S2).

Теорема косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

В нашем случае:
S1^2 = V1^2 * 4 + V2^2 * 4 - 2 * V1 * V2 * 4 * cos(60)
S2^2 = V1^2 * 9 + V2^2 * 9 - 2 * V1 * V2 * 9 * cos(60)

Мы знаем, что через 2 часа расстояние между ними было равно корню из 73 км, а через 3 часа - 12 км. Подставляя эти значения, получим два уравнения, которые можно решить методом подстановки или методом исключения.

Получив значения V1 и V2, мы найдем скорости пешеходов.

Доп. материал:
Задача говорит о двух пешеходах, выходящих из одной точки под углом 60 градусов. После 2 часов пешеходы оказываются на расстоянии, равном корню из 73 км. Через 3 часа расстояние между ними становится 12 км. Найдите скорости этих двух пешеходов.

Совет:
Для решения этой задачи можно использовать метод подстановки или метод исключения. Оба метода дают правильный ответ, поэтому выберите тот, который вам кажется проще.

Упражнение:
Мальчик и девочка начали одновременно двигаться навстречу друг другу с постоянными скоростями. Через 2 часа они оказались на расстоянии 80 км друг от друга, а через 4 часа - 40 км. Какова скорость каждого из них?

Тема занятия: Расчет скоростей двух пешеходов

Разъяснение: Для решения этой задачи мы можем использовать формулу расстояния, которая связывает скорость, время и расстояние:

расстояние = скорость * время

Обозначим скорость первого пешехода через "v1", а скорость второго пешехода через "v2". Поскольку они выходят из одной точки под углом 60 градусов друг к другу, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения расстояния между ними через 2 часа:

d^2 = v1^2 + v2^2 - 2 * v1 * v2 * cos(60)

Мы также знаем, что через 3 часа расстояние сократилось до 12 км. Используя формулу расстояния, мы можем записать:

12^2 = v1^2 + v2^2 - 2 * v1 * v2 * cos(60)

Теперь, у нас есть две уравнения с двумя неизвестными (v1 и v2). Мы можем решить эти уравнения с помощью метода подстановки или метода исключения для получения значений скоростей v1 и v2.

Демонстрация:
Задача: Каковы скорости двух пешеходов, если они вышли из одной точки, расположенной под углом 60 градусов друг к другу? Первый пешеход вышел по одной дороге, а второй - через 1 час по другой дороге. Их скорости постоянны. Через 2 часа после выхода второго пешехода, расстояние между ними было равно корню из 73 км. Еще через один час это расстояние сократилось до 12 км.

Решение: Пусть v1 - скорость первого пешехода, v2 - скорость второго пешехода.

Используем формулу расстояния через 2 часа:

√73 = v1^2 + v2^2 - 2v1v2cos(60)

Используем формулу расстояния через 3 часа:

12 = v1^2 + v2^2 - 2v1v2cos(60)

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения скоростей v1 и v2.