Каковы шансы того, что студенту, угадывая ответы, получится выбрать как минимум 4 правильных ответа из 5 вопросов

Теория вероятности:

Вероятность осуществления события определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. В данной задаче мы можем использовать теорию комбинаторики, а именно правило умножения и комбинаторный коэффициент.

Рассмотрим каждый вопрос по отдельности. Для каждого вопроса, у студента есть 3 варианта ответа, и он должен выбрать один правильный. Следовательно, вероятность правильного ответа в каждом из вопросов составляет 1/3.

Теперь применим правило умножения. Если у нас есть несколько независимых событий, то вероятность осуществления всех событий равна произведению вероятностей каждого из них.

В данном случае у нас 5 независимых вопросов. Поэтому, чтобы определить вероятность выбора как минимум 4 правильных ответов, мы можем найти вероятность получения ровно 4 правильных ответов и вероятность получения всех 5 правильных ответов, и затем сложить эти две вероятности.

Вероятность выбрать ровно 4 правильных ответа из 5 вопросов можно найти с помощью комбинаторного коэффициента С(5, 4) = 5. Таким образом, вероятность выбора ровно 4 правильных ответов составляет (1/3)^4 * (2/3)^1 * 5.

Вероятность выбрать все 5 правильных ответов равна (1/3)^5.

Итак, вероятность выбрать как минимум 4 правильных ответа из 5 вопросов будет равна сумме вероятности выбора ровно 4 правильных ответов и вероятности выбора всех 5 правильных ответов:

(1/3)^4 * (2/3)^1 * 5 + (1/3)^5.

Данная формула позволяет ответить на вопрос задачи — каковы шансы у студента выбрать как минимум 4 правильных ответа из 5 вопросов.

Например:

У студента есть 5 вопросов, где на каждый из них предложено по 3 варианта ответа. Что вероятнее — выбрать как минимум 4 правильных ответа из 5 или выбрать все 5 правильных ответов?

Совет:

Для лучшего понимания теории вероятностей, рекомендуется практиковаться с различными задачами и использовать комбинаторику в решении задач.

Ещё задача:

Сколько существует способов выбрать 2 правильных ответа из 4 вопросов, где на каждый из них предложено по 4 варианта ответа?