Каковы размеры катетов и гипотенузы прямоугольного треугольника, если известно, что разность катетов равна 85

Предмет вопроса: Решение прямоугольного треугольника

Объяснение:
Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусов. В этом случае у треугольника есть два катета и гипотенуза. Катеты - это две стороны треугольника, которые встречаются в углу прямого треугольника, а гипотенуза - это сторона, являющаяся противоположной прямому углу.

Нам даны две информации: разность катетов равна 85 дм и гипотенуза равна 171 дм. Обозначим катеты как "х" и "у". Тогда система уравнений будет выглядеть так:

1. x - y = 85 (уравнение для разности катетов)
2. x^2 + y^2 = 171^2 (уравнение для гипотенузы)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения катетов.

Пошаговое решение:

Перепишем первое уравнение, чтобы получить "x" в качестве подстроки:

x = y + 85

Подставим это значение во второе уравнение и решим уравнение относительно "y":

(y + 85)^2 + y^2 = 171^2
y^2 + 170y + 85^2 + y^2 = 171^2
2y^2 + 170y - 14641 = 0

Решим квадратное уравнение для "y" с помощью дискриминанта:

D = (170)^2 - 4(2)(-14641)

Получим D = 28900

Теперь найдем корни уравнения:

y = (-170 + sqrt(28900))/(2(2)) ≈ 57.39
y = (-170 - sqrt(28900))/(2(2)) ≈ -127.39

Исключим отрицательный корень, так как длина стороны не может быть отрицательной:

y ≈ 57.39

Теперь найдем "x", используя первое уравнение:

x = y + 85 ≈ 57.39 + 85 ≈ 142.39

Итак, размеры катетов данного прямоугольного треугольника примерно равны 57.39 дм и 142.39 дм, а гипотенуза равна 171 дм.

Совет:
Чтобы лучше понять концепцию прямоугольного треугольника и его свойства, рекомендуется рассмотреть примеры и решить несколько задач самостоятельно. Работа с графическим репрезентацией треугольников также может помочь в визуализации и понимании.

Практика:
Найдите площадь прямоугольного треугольника с катетами 10 см и 15 см.