Каковы различия между числами 2,5(7) и 2,57? (решение

Тема: Различия между числами 2,5(7) и 2,57

Объяснение:

Число 2,5(7) и число 2,57 имеют различные значения, хотя и похожи на первый взгляд.

Число 2,5(7) представляет собой периодическую десятичную дробь, где цифра 7 повторяется бесконечное число раз после точки. Это можно записать как 2,5777777... Бесконечный период значит, что в десятичной записи числа есть повторяющаяся цифра или группа цифр.

С другой стороны, число 2,57 - это обыкновенная десятичная дробь, состоящее из двух цифр после запятой. Оно не имеет периодов или повторений цифр.

Таким образом, основное различие между числами 2,5(7) и 2,57 заключается в том, что первое является периодической десятичной дробью с бесконечным повторением цифры 7, в то время как второе - обыкновенная десятичная дробь без повторов.

Демонстрация:

Задача: Определите, какое из чисел является периодической десятичной дробью - 2,5(7) или 2,57?

Решение:

Число 2,57 не имеет повторяющихся цифр и, следовательно, не является периодической десятичной дробью. В то время как число 2,5(7) имеет бесконечное повторение цифры 7 после запятой, и, следовательно, является периодической десятичной дробью.

Совет:

Для лучшего понимания концепции периодических десятичных дробей, можно использовать технику разложения таких чисел на обыкновенные десятичные дроби с конечными периодами. Это поможет увидеть, как периодическая десятичная дробь может быть записана в виде суммы обыкновенных десятичных дробей.

Дополнительное упражнение:

Определите, является ли число 0,333333... периодической десятичной дробью? (Да или Нет)