Каковы общие издержки предприятия, если предельные издержки вычисляются по формуле [tex]mc(x) = 40 - 2x - 3x^2[/tex

Издержки предприятия

Разъяснение: Издержки предприятия подразделяются на две основные категории: фиксированные и переменные издержки. Фиксированные издержки остаются постоянными независимо от объема производства, в то время как переменные издержки изменяются в зависимости от объема производства.

Формула, которая дана в задаче, позволяет нам вычислить предельные издержки (Marginal Cost - MC) в зависимости от объема производства (x).

Предельные издержки вычисляются как производная общих издержек (Total Cost - TC) по объему производства, то есть [tex]mc(x) = \frac{dTC}{dx}[/tex].

Используя формулу [tex]mc(x) = 40 - 2x - 3x^2[/tex], мы можем получить функцию общих издержек (TC). Чтобы это сделать, мы должны проинтегрировать предельные издержки.

Демонстрация: Для данного примера подразумевается, что фиксированные издержки составляют 100 единиц.
Теперь мы можем вычислить общие издержки предприятия при произвольном объеме производства x.

1. Вычисляем интеграл предельных издержек: [tex]TC(x) = \int mc(x)dx[/tex]
[tex]TC(x) = \int (40 - 2x - 3x^2)dx[/tex]
[tex]TC(x) = 40x - x^2 - x^3 + C[/tex], где C - постоянная интегрирования.

2. Добавляем фиксированные издержки к общим издержкам: [tex]TC_{общ}(x) = TC(x) + FC[/tex]
[tex]TC_{общ}(x) = 40x - x^2 - x^3 + C + 100[/tex]

Теперь у нас есть функция общих издержек предприятия (TC_{общ}(x)). Мы можем использовать ее для вычисления общих издержек при различных объемах производства.

Совет: Для лучшего понимания концепции издержек предприятия, рекомендуется изучить основы дифференцирования и интегрирования. Это позволит вам понять, как производная и интеграл связаны с предельными и общими издержками соответственно.

Проверочное упражнение: Вычислите общие издержки предприятия при объеме производства x = 5.